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2019年高中数学第二章函数概念与基本初等函数I2

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1.在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是( ) A.B中的某一个元素b的原象可能不止一个 B.A中的某一个元素a的象可能不止一个 C.A中的两个不同元素所对应的象必不相同 D.B中的两个不同元素的原象可能相同

思路解析：映射在法则f的作用下，集合A中的任何一个元素都有象，并且象是唯一的.不要求B中的每一个元素都有原象，也就是说，象集C是集合B的子集. 答案:A

2.设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

思路解析:本题主要考查映射的概念，同时考查了运算能力.因为2n+n=20，用n=2，3或4,5逐个代入，排除A、B、D，得出正确答案.∴选C. 答案:C

3.设集合A和B都是坐标平面上的点集｛(x,y)｜x∈R，y∈R｝，映射f:A→B使集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下象(2，1)的原象是( )

A.(3，1) B.(,) C.(,-) D.(1，3)

3131

2222思路解析：本题主要考查映射的概念及解方程的思想.由

3?x?,?x?y?2,??2得 ??x?y?1,1??y?.?2?答案:B

4.已知四个从集合A到集合B的对应(如下图)，那么集合A到集合B

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的映射是( )

A.④ B.①④ C.②④ D.③④

思路解析:在②中，A中的元素a2与B中的两个元素b2、b3对应(“象不唯一”)A中的元素a2在B中没有元素与它对应(“没有象”)，故②和③都不是集合A到集合B的映射.根据映射的定义，①和④是集合A到集合B的映射. 答案:B

5.下列集合A到集合B的对应中，判断哪些是A到B的映射,哪些是A到B的一一映射.

(1)A=N,B=Z，对应法则f:x→y=-x,x∈A,y∈B. (2)A=R+,B=R+,f:x→y=,x∈A,y∈B.

1 x(3)A={α|0°≤α≤90°},B={x|0≤x≤1}，对应法则f:取正弦. (4)A=N*，B={0,1}，对应法则f:除以2得的余数.

(5)A={-4,-1,1,4}，B={-2,-1,1,2}，对应法则f:x→y=|x|2,x∈A,y∈B.

(6)A={平面内边长不同的等边三角形}，B={平面内半径不同的圆}，对应法则f:作等边三角形的内切圆.

思路解析：解决的起点是读懂各对应中的法则含义，判断的依据是映射和一一映射的概念，要求对“任一对唯一”有准确的理解，对问题考虑要细致、周全.

答案:(1)是映射，不是一一映射.因为集合B中有些元素(正整数)没有原象.

(2)是映射，是一一映射.不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数.

(3)是映射，是一一映射.因为集合A中的角的正弦值各不相同，且集合B中每一个值都可以是集合A中角的正弦值.

(4)是映射，不是一一映射.因为集合A中不同元素对应集合B中相同的元素.

(5)不是映射.因为集合A中的元素(如4)对应集合B中两个元素(2和-2).

(6)是映射，是一一映射.因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆.边长不同，圆的半径也不同.

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说明：此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求，特别是对于集合A，集合B及对应法则f有哪些具体要求，包括对法则f是数学符号语言给出时的理解.

6.给出下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有_____________.

①B中任何一个元素在A中必有原象; ②A中不同元素在B中的象也不同;

③A中任何一个元素在B中的象是唯一的; ④A中任何一个元素在B中可以有不同的象; ⑤B中某一元素在A中的原象可能不止一个; ⑥集合A与B一定是数集；

⑦记号f:A→B与f:B→A的含义是一样的.

思路解析：此题是对抽象的映射概念的认识，理论性较强，要求较高，判断时可以让学生借助具体的例子来帮助. 答案:③⑤

7.(1)A=N，B=R，f:x→y=，x∈A，y∈ B.在f的作用下，的原象是多少?14的象是多少?

2x?111

2x?113(2)设集合A=N,B={偶数}，映射f:A→B把集合A中的元素a映射到集合B中的元素a2-a，则在映射f下，象20的原象是多少？

(3)f:A→B是从A到B的映射，其中A=R，B={(x,y)|x,y∈R}，f:x→(x+1,x2+1)，则A中元素的象是多少?B中元素(2,2)的原象是多少?2 思路解析：通过此题使学生不仅会求指定元素的象与原象，而且明确求象与原象的方法.

解答：(1)由=，解得x=6，故的原象是6;又，故14的象是.

2?14?12727?

2?14?129292x?11111

2x?11313(2)由a2-a=20解得a=5或a=-4，又a∈N，故a=5,即20的原象是5. (3)的象是(+1,3)，由解得x=1，故(2,2)的原象是1.22??x?1?2,?x?1?2,2

8.已知集合A={x│x≠0，x∈R}，B=R，对应法则是“取负倒数”. (1)画图表示从集合A到集合B的对应(在集合A中任取四个元素)； (2)判断这个对应是否为从集合A到集合B的映射； (3)元素-2的象是什么？-3的原象是什么？ (4)能不能构成从集合B到集合A的映射？

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