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2020

1.3 简单的逻辑联结词

1.3.1 且(and) 1.3.2 或(or) 1.3.3 非(not)

【选题明细表】 知识点、方法 含有逻辑联结词的命题的构成 含有逻辑联结词的命题的真假判断 由复合命题确定简单命题的真假 已知命题的真假求参数的范围 题号 1,4,5,7 2,8,9,11 3 6,10,12,13 【基础巩固】

1.命题:“不等式(x-2)(x-3)<0的解为2

解析:22且x<3,故B正确.

2.若命题p:1不是质数,命题q:2是合数,则下列结论中正确的是( B ) (A)“p∨q”为假 (B)“p∨q”为真 (C)“p∧q”为真 (D)以上都不对

解析:命题p为真命题,命题q为假命题,故“p∨q”为真命题,“p∨q”为假命题.故选B. 3.若p,q是两个简单命题,“p或q”的否定是真命题,则必有( B ) (A)p真q真 (B)p假q假 (C)p真q假 (D)p假q真

解析:“p或q”的否定是:“?p且?q”是真命题,则?p,?q都是真命题,故p,q都是假命题.故选B. 4.(2017·临川高二月考)已知p:x∈A∪B,则p的否定是( A ) (A)x?A且x?B (B)x?A或x?B (C)x?A∩B (D)x∈A∩B

解析:x∈A∪B即x∈A或x∈B,所以?p:x?A且x?B.故选A. 5.(2018·宁德高二月考)在一次篮球投篮比赛中,甲、乙两球员各投篮一次.设命题p:“甲球员投篮命中”;q:“乙球员投篮命中”,则命题“至少有一名球员投中”可表示为( A ) (A)p∨q (B)p∧(?q)

(C)(?p)∧(?q) (D)(?p)∨(?q)

解析:至少有一名球员投中为p∨q.故选A.

222

6.(2018·河南新乡周练)已知命题p:x-4x+3<0与q:x-6x+8<0;若“p且q”是不等式2x-9x+a<0成立的充分条件,则实数a的取值范围是( C ) (A)(9,+∞) (B){0} (C)(-∞,9] (D)(0,9]

22

解析:由x-4x+3<0可得p:1

222

式2x-9x+a<0的解集的子集,即方程2x-9x+a=0的两根中一根小于等于2,另一根大于等于3.令f(x)=2x-9x+a,则有

?a≤9.故选C.

2020

7.分别用“p或q”“p且q”“非p”填空:

①“正弦函数既是奇函数又是周期函数”是 形式; ②“负数的对数无意义”是 形式; ③“e≥2”是 形式;

④“△ABC是等腰直角三角形”是 形式.

解析:①“正弦函数既是奇函数又是周期函数”是“正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函数”,是p且q的形式;②“负数的对数无意义”是非p的形式;③“e≥2”即“e>2或e=2”,是p或q的形式;④“△ABC是等腰直角三角形”是“△ABC是等腰三角形且△ABC是直角三角形”,是p且q的形式. 答案:p且q 非p p或q p且q

8.(2018·衡水高二摸底联考)已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面. 命题p:若α∥β,m?α,n?β,则m∥n; 命题q:若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;

下面的命题中:①p∨q;②p∧q;③p∨(?q);④(?p)∧q.真命题的序号是 (写出所有真命题的序号). 解析:易知p是假命题,q是真命题.

所以?p为真 ?q为假,所以p∨q为真,p∧q为假,p∨(?q)为假,(?p)∧q为真. 答案:①④

【能力提升】

x

9.(2017·栖霞市高二月考)已知命题p:对任意x∈R,总有3≤0;命题q:“x>2”是“x>4”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( B ) (A)p∧q (B)(?p)∧(?q) (C)(?p)∧q (D)p∧(?q)

x

解析:对于命题p:对任意x∈R,总有3>0,因此命题p是假命题;命题q:“x>2”是“x>4”的必要不充分条件,因此命题q是假命题.因此命题?p与?q都是真命题.则命题为真命题的是(?p)∧(?q).故选B.

2

10.(2018·郑州质量预测)已知命题p:m<0,命题q:x+mx+1>0对一切实数x恒成立,若p∧q为真命题,则实数m的取值范围是( D )

(A)(-∞,-2) (B)(2,+∞) (C)(-∞,-2)∪(2,+∞) (D)(-2,0)

2

解析:q:x+mx+1>0对一切实数恒成立,

2

所以Δ=m-4<0,所以-2

,所以-2

11.(2018·沈阳质量监测)下列结论:

2

①若命题p:?x∈R,tan x=1;命题q:?x∈R,x-x+1>0.则命题“p∧(-q)”是假命题;

②已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是=-3;

③命题“若x-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:“若x≠1,则x-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为 . 解析:①中命题p为真命题,命题q为真命题, 所以p∧(-q)为假命题,故①正确; ②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确; ③正确.所以正确结论的序号为①③. 答案:①③

2

2

12.(2018·深圳高二检测)已知c>0,且c≠1,设p:函数y=c在R上单调递减;q:函数f(x)=x-2cx+1在(,+∞)上

x2

2020

为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.

x

解:因为函数y=c在R上单调递减, 所以0

即p:00且c≠1, 所以?p:c>1.

又因为f(x)=x-2cx+1在(,+∞)上为增函数,

2

所以c≤.

即q:00且c≠1,

所以?q:c>且c≠1.

又因为“p且q”为假,“p或q”为真, 所以p真q假或p假q真. ①当p真,q假时,

{c|0且c≠1}={c|

②当p假,q真时,{c|c>1}∩(c|0

综上所述,实数c的取值范围是(c|

【探究创新】

13.(2018·驻马店月考)设命题p:函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增,命题q:关于x的方程x+2x+loga=0的解集只有一个子集.若“p或q”为真,“?p或?q”也为真,求实数a的取值范围. 解:当命题p是真命题时,应有a>1;

2

当命题q是真命题时,关于x的方程x+2x+loga=0无解,

2

所以Δ=4-4loga<0,

解得1

由于“p或q”为真,所以p和q中至少有一个为真, 又“?p或?q”也为真,