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2016-2017学年湖北省黄冈中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]

2．（5分）下列函数中，既是奇函数又存在零点的是（ ） A．y=cosx B．y=sinx C．y=lnx

D．y=

3．（5分）下列各组向量中可以作为基底的是（ ） A．=（0，0），=（1，﹣2） B．=（1，2），=（3，4） C．=（3，5），=（6，10） D．=（2，﹣3），=（﹣2，3） 4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣个单位． A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）

5．（5分）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则A．﹣4 B．4

C．﹣8 D．8

=（ ）

6．（5分）如果一个点既在对数函数的图象上又在指数函数的图象上，那么称这个点为“幸运点”，在下列的五个点M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸运点”有多少个（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

7．（5分）已知函数f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函数f（x）是偶函数，记a=m，若函数f（x）为奇函数，记a=n，则m+2n的值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．﹣1 ，cosθ=

，且θ的终边不落在坐标轴上，则tanθ的值

8．（5分）若sinθ=为（ ） A． B．或0 C．0

D．以上答案都不对

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9．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω均为正的常数，φ为锐角）的最小正周期为π，当x=c=f（

），则有（ ）

时，函数f（x）取得最小值，记a=f（0），b=f（

），

A．a=b＜c B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜a＜b

10．（5分）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（ ）

A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 11．（5分）设定义在区间（﹣b，b）上的函数f（x）=lgR，且a≠﹣2），则ab的取值范围是（ ） A．（1，

]

B．（0，

]

C．（1，

） D．（0，

）

是奇函数（a，b∈

12．（5分）对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（ ） ①h（x）=2016x ②h（x）=|x| ③h（x）=x+sin．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（每小题5分，共20分） 13．（5分）已知角α的终边过点（﹣1，14．（5分）若函数f（x）=定义域为 ．

15．（5分）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣1，0]，则a+b= ．

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），则tanα= ．

的

的定义域为[0，2]，则函数g（x）=

16．（5分）已知a=log827，则2a+2﹣a= ．

三、解答题（本大题共有6题，满分70分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

17．（10分）已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β．集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=?，求p，q的值？ 18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（cosx），x∈（0，

）．

，﹣

），=（sinx，

（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为

，求sinx+cosx的值．

19．（12分）李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：

方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元．

方案二：不收管理费，每度0.58元．

（1）求方案一收费L（x）元与用电量x（度）间的函数关系； （2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？ （3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？

20．（12分）如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．

（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系； （2）求点P第一次到达最高点需要的时间．

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