内容发布更新时间 : 2024/6/26 18:23:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

8 机械能守恒定律

[学习目标] 1.知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化.2.能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律.3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题.

一、动能与势能的相互转化 1.重力势能与动能的转化

只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能减少，动能增加，物体的重力势能转化为动能，若重力对物体做负功，则物体的重力势能增加，动能减少，物体的动能转化为重力势能.

2.弹性势能与动能的转化

只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性势能减少，物体的动能增加，弹簧的弹性势能转化为物体的动能；若弹力对物体做负功，则弹簧的弹性势能增加，物体的动能减少，物体的动能转化为弹簧的弹性势能. 3.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能. 二、机械能守恒定律

1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

2.表达式：Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1，即E2＝E1. [即学即用]

1.判断下列说法的正误.

(1)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用.(×) (2)合力为零，物体的机械能一定守恒.(×) (3)合力做功为零，物体的机械能保持不变.(×) (4)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒.(√)

2.如图1所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________.

图1

答案 mgH

一、机械能守恒定律

[导学探究] 如图2所示，质量为m的物体自由下落的过程中，经过高度为h1的A处时速度为v1，下落到高度为h2的B处时速度为v2，不计空气阻力，选择地面为参考平面.

图2

(1)求物体在A、B处的机械能EA、EB； (2)比较物体在A、B处的机械能的大小. 12

答案 (1)物体在A处的机械能EA＝mgh1＋mv1

212

物体在B处的机械能EB＝mgh2＋mv2

21122

(2)根据动能定理WG＝mv2 －mv1

22

下落过程中重力对物体做功，重力做的功在数值上等于物体重力势能的变化量，则

WG＝mgh1－mgh2

1122

由以上两式可得：mv2 －mv1 ＝mgh1－mgh2

221212

移项得mv1 ＋mgh1＝mv2 ＋mgh2

22

2

由此可知物体在A、B两处的机械能相等. [知识深化] 机械能守恒定律的理解

1.“守恒”是指系统能量的转化只限于动能、重力势能和弹性势能，没有其他能量参与，而且在整个过程中的任何时刻，任何位置，机械能的总量总保持不变. 2.条件

(1)只有重力或弹力做功，其他力不做功(注意：条件不是合力做功等于零，也不是合力等于零).

(2)只发生动能和势能(重力势能和弹性势能)的相互转化，无其他形式的能参与转化. 例1 (多选)不计空气阻力，下列说法中正确的是( )

A.用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳子的拉力对物体做功，机械能守恒 B.做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒 C.沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒 D.用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒 答案 BC

例2 (多选)如图3所示，弹簧固定在地面上，一小球从它的正上方A处自由下落，到达B处开始与弹簧接触，到达C处速度为0，不计空气阻力，则在小球从B到C的过程中( )

图3

A.弹簧的弹性势能不断增加 B.弹簧的弹性势能不断减少

C.小球和弹簧组成的系统机械能不断减少 D.小球和弹簧组成的系统机械能保持不变 答案 AD

解析 从B到C，小球克服弹力做功，弹簧的弹性势能不断增加，A正确，B错误；对小球、弹簧组成的系统，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C错误，D正确. 二、机械能守恒定律的应用

例3 如图4所示，质量m＝70 kg的运动员以10 m/s的速度从高h＝10 m的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计.求运动员：(g＝10 m/s)

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