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2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)

文 科 数 学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 号码粘贴在答题卡上的指定位置。

位封座2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

密 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

号不场第I卷

考一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题5分，共40分． 1．已知集合A??xx?2?，B? ?–2,0,1,2?，则AIB?（ ） 订 A．?0,1?

B．?–1,0,1?

C．?–2,0,1,2?

D．?–1,0,1,2?

1 2．在复平面内，复数 1?i的共轭复数对应的点位于（ ） 装 A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

号证3．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）

考准 只 卷 名姓 此

A．

1B．5C．7 2 6 6 D．

712 4．设a，b，c，d是非零实数，则“ad?bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（ ） 级班A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单

音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（ ） A．32f

B．322f

C．1225f

D．1227f

6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7．在平面坐标系中，?AB，CD?，EF?，GH?是圆x2?y2?1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角?以Ox为始边，OP为终边，若tan??cos??sin?，则P所在的圆弧是（ ）

A．?AB

B．CD? C．?EF D．GH? 8．设集合A???x,y?x?y?1,ax?y?4,x?ay?2?，则（ ） A．对任意实数a，?2,1??A B．对任意实数a，?2,1??A C．当且仅当a?0时，?2,1??A D．当且仅当a?32时，?2,1??A 第II卷

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

9．设向量a??1,0?，b???1,m?，若a??ma?b?，则m?_________．

10．已知直线l过点?1,0?且垂直于x轴，若l被抛物线y2?4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为_________． 11．能说明“若a?b，则

11?”为假命题的一组a，b的值依次为_________． ab16．（本小题13分）已知函数f?x??sin2x?3sinxcosx． （1）求f?x?的最小正周期；

3???（2）若f?x?在区间??,m?上的最大值为，求m的最小值．

2?3?x2y2512．若双曲线2?，则a?_________． ?1?a?0?的离心率为2a413．若x，y满足x?1?y?2x，则2y?x的最小值是_________．

32c14．若△ABC的面积为a?c2?b2?，且?C为钝角，则?B?_________；的取值范围是?4a

_________．

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设?an?是等差数列，且a1?ln2，a2?a3?5ln2． （1）求?an?的通项公式； （2）求ea1?ea2?L?ean．

17．（本小题13分）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

18．（本小题14分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD?平面ABCD，

电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 PA?PD，PA?PD，E，F分别为AD，PB的中点．

（1）求证：PE?BC；

电影部数 140 50 300 200 800 510 （2）求证：平面PAB?平面PCD；

好评率 0．4 0．2 0．15 0．25 0．2 01． （3）求证：EF∥平面PCD．

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设 表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加01．，哪类电影的好评率减 少01．，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）