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【全程复习方略】(陕西专用)2013版高考数学 阶段滚动检测(二) 理 北师大
版(第一~四章)
(120分钟 150分)
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(滚动单独考查)已知命题p:对任意的x∈R,有sinx≤1,则?p是( ) (A)存在x∈R,有sinx≥1 (B)对任意的x∈R,有sinx≥1 (C)存在x∈R,有sinx>1 (D)对任意的x∈R,有sinx>1
2.(2011·福建高考)i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则( ) (A)i∈S (B)i∈S 23
(C)i∈S (D)∈S
i
3.过原点和复数1-i在复平面内对应点P的直线OP的倾斜角为( ) ππ3π2π(A)- (B) (C) (D) 4443α
1+tan24
4.若cosα=-,α是第三象限的角,则=( )
5α
1-tan211
(A)- (B) (C)2 (D)-2
22
5.(2012·青岛模拟)已知非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|且3a=b,则a与b-a的夹角为( ) 2ππ5ππ(A) (B) (C) (D) 3366
2
2
2
OP=OA +BA,6.已知点O(0,0),A(2,1),B(-1,7),又OQ⊥OP,且|OQ|=2,则Q点的坐标为( )
(A)(131031010310,?,)或(?) 555510310,) 55- 1 -
(B)(
(C)(?10310,?) 551031010310,,)或() 551010(D)( 7.(2012?鹰潭模拟)设函数f(x)=sin(ωx+条对称轴的方程是( )
?)-1(ω>0)的导数f′(x)的最大值为3,则f(x)的图像的一6?? (B)x= 96??(C)x= (D)x=
32(A)x=
8.(滚动单独考查)如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成弓形的面积的2倍,则函数y=f(x)的图像是( )
=OA+OB+OC,则点O是△ABC的( ) 9.若点H是△ABC的垂心,且OH
- 2 -
(A)垂心 (B)内心 (C)外心 (D)重心 10.如图所示,在平面四边形ABCD中,若AC=3,BD=2,则
(AB+DC)(AC+BD)=( )
(A)7 (B)6 (C)5 (D)4
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)
z1
11.(2012·九江模拟)已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数,则实数m的值为 .
z2
m
=2DC,AD=m AB+n AC,则= . 12.(2012·衢州模拟)在△ABC中,D在线段BC上,BDn13.如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是 米.
1
14.已知α∈(0,π),sinα+cosα=-,则sinα-cosα= .
515.给出下列4个命题:
①非零向量a,b满足|a|=|b|=|a-b|,则a与a+b的夹角为30°; ②“a·b>0”是“a,b的夹角为锐角”的充要条件;
③将函数y=|x+1|的图像按向量a=(-1,0)平移, 得到的图像对应的函数表达式为y=|x+2|;
+AC)(AB-AC)=0,则△ABC为等腰三角形. ④在△ABC中,若(AB其中正确的命题是 .(注:把你认为正确的命题的序号都填上)
三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)已知函数f(x)=cosx+sinxcosx (x∈R). 3π
(1)求f()的值;
8(2)求f(x)的单调递增区间.
3311π
17.(12分) (2012·宝鸡模拟)已知a=(cosx,sinx),b=(cosx,-sinx),且x∈[0,].
22222(1)求a·b及|a+b|;
3
(2)设f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值为-,求λ的值
2
2
- 3 -