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九年级数学上册

24.4 解直角三角形（2）

教学目标：分清仰角、俯角等概念的意义,准确把握这些概念解决一些实际问题 教学重点：仰角、俯角、等位角等概念 教学难点：解与此有关的问题 教学过程：

一、仰角、俯角的概念 几个概念 1.铅垂线 2.水平线 3.视线

4.仰角：视线在水平线的上方,视线与水平线的夹角. 5.俯角：视线在水平线的下方,视线与水平线的夹角.

练习：1.由A测得B的仰角为36°,由B去测A时的俯角为 .

2.一棵树AC在地面上的影子BC为10米,在树影一端B测得树顶A的俯角为 45°,则树高 米；若仰角为60°,树高 米.（精确到1米）

二、应用

例1．书P96 例3

例2.如图,线段AB、CD分别表示甲、乙两幢楼,AB⊥CD,CD⊥BD,从甲楼顶A测乙楼顶C的仰角?=30°,已知甲楼高15米,两楼水平距离为24米,求乙楼高.

解：Rt△ACE中,CE=AE?tan??BD?tan??24tan30?=83m, ∴CD=CE+DE=CE+AB=（83+15）（米） 答：乙楼高为（83+15）米.

ACEBD三、引申提高：

例3.如图,为了测量顶部不能达到的建筑物AB的高度,现在地平面上取一点C,用测量仪测得A点的仰角为45°,再向前进20米取一点D,使点D在BC延长线上,此时测得A的仰角为30°,已知测量仪的高为1.5米,求建筑物AB的高度.

解：在Rt△AEG中,EG=AG?cot45?=AG,在Rt△AFG中, AFG=AG?cot30?=3AG∴EF=FE－EG=（3－1）AG=20, ∴AG=103+11.5（米）

答：建筑物AB的高度为（103+11.5）米.

说明：解此类问题的关键是建立实际问题的数学模型,即构建Rt△.必要时可添加适当的辅助线,解题时应选择适当的关系式进行解题,并按照题目中的要求进行近似计算.

变式：若点E在FG的延长线上,且∠AEG=45°,已知FE的长度,其他条件不变,如何求建筑物AB的高度？

例4.如图,在一座山的山顶处用高为1米的测顶器望地面C、D两点,测得俯角分别为 60°和45°,若已知DC长为20㎝,求山高.

分析：已知∠FAD=45°,∠FAC=60°,要求山高,只需求AE.

解；设AE=?,在Rt△ADE中,DE?AE?tan45???,

九年级数学上册

FDECBFAB九年级数学上册

在R△ACE中,CE?AE?tan30??3,DC=DE－CE=3????=20, 33∴??30?103,∴BE=AE－AB=29＋103, ∴山高为（29+103）米. 四．巩固练习.

1.了解仰角、俯角的概念.

2.学会几何建模,通过解Rt△求解. 五．作业.

P117 习题24.4 3

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