内容发布更新时间 : 2024/12/22 0:38:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习题2

3.14 图3.35所示色E-k关系曲线表示了两种可能的价带。说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大。为什么？

解：图中B曲线对应的空穴有效质量较大

空穴的有效质量： m*p?1 21dE??2d2k2 ?图中曲线A的弯曲程度大于曲线B

d2E 故 22dkAd2E?22dk

B* ?m*p?A??mp?B?

3.16 图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的E-k关系抛物线，试确定两种电子的有效质量（以自由电子质量为单位）。

解：E-k关系曲线k=0附近的图形

?k2近似于抛物线故有：E?EC?

2m*n由图可知 EC?0

①对于A曲线 有

1????1.055?10?0.1??22-10??k10?? ?4.97?10?31kg?0.55mem*?n（A）?-192E0.07?1.06?10

-3422②对于B曲线有

1???1.055?10???0.1?-10?22?k10???32m*?? ?4.97?10kg?0.055men（B）-192E0.7?1.06?10

-3422

3.20 硅的能带图3.23b所示导带的最小能量出现在[100]方向上。最小值附近一维方向上的能量可以近似为

E?E0?E1cos?(k?k0)

其中k0是最小能量的k值。是确定k?k0时的粒子的有效质量。

解：导带能量最小值附近一维方向上的能量

E?E0?E1cos?(k?k0)

d2E ?22??2E1cos?(k?k0)

dkd2E当k?k0时 cos?(k?k0)?1； 22??2E1dk

11d2E?*?222又mn?dk

?2?k?k0时粒子的有效质量为：m??2E

1*n

3.24 试确定T=300K时GaAs中Ev和Ev-kT之间的总量子态数量。

解：根据gV(E)?4π2mh3?3*2p?EV?E

当T=300K时 GaAs中EV和EV?kT之间总量子态数量：

gT(E)??4π?2mh34π?2mh34π?2mh33*2p3*2p??EVEV?kTEV?EdEEVEV?kT?3?2?????EV?E?2?3?32 ?3*2p?2?kT?3

3-312?4π?2?0.67?9.109?10?6.6262?10??343?2?1.38?103?23?300?32?3.28?10?7cm?33.37 某种材料T=300K时的费米能级为6.25eV。该材料中的电子符合费米-狄拉克函数。（a）求6.50eV处能级被电子占据的概率。（b）如果温度上升为T=950K，重复前面的计算（假设EF不变）.(c)如果比费米能级低0.03eV处能级为空的概率是1%。此时温度为多少？

解：根据费米-狄拉克分布函数：fF(E)?1?E?EF1?exp??kT???

（a）在6.50eV处能级被电子占据的概率：

fF(E)?1?3?6.37?10% -19?6.50-6.25）（?1.6?10?1?exp??-23?300?1.38?10?

（b）温度上升为950K时 6.50eV能级被占据概率：

fF(E)?1?3?4.52?10% -19?6.50-6.25）（?1.6?10?1?exp??-23?950?1.38?10?

（c）有题意可知比费米能级低0.3eV处能级为空的概率为1%，即被占据的概率为99%