内容发布更新时间 : 2024/11/5 16:35:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，所以?AEB??A1EB1?45，
故AE=AB=3，AA1?2AE?6.
作EF?BB1，垂足为F，则EF⊥平面BB1C1C，且EF?AB?3． 所以，四棱锥E?BB1C1C的体积V?1?3?6?3?18． 3
【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定，以及四棱锥的体积的求解，熟记线面垂直的判定定理，以及四棱锥的体积公式即可，属于基础题型.
14．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其
中AB=1，BE=BF=2，
∠FBC=60°．将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2． （1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的四边形ACGD的面积.
【答案】（1）见解析；（2）4.
【解析】（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG确定一个平面，从而A，C，G，D四点共面．
由已知得AB?BE，AB?BC，故AB?平面BCGE． 又因为AB?平面ABC，所以平面ABC?平面BCGE． （2）取CG的中点M，连结EM，DM.
因为AB∥DE，AB?平面BCGE，所以DE?平面BCGE，故DE?CG.
由已知，四边形BCGE是菱形，且∠EBC=60°得EM?CG，故CG?平面DEM． 因此DM?CG．
在Rt△DEM中，DE=1，EM=3，故DM=2． 所以四边形ACGD的面积为4．
【名师点睛】本题是很新颖的立体几何考题，首先是多面体折叠问题，考查考生在折叠过程中哪些量是不变的，再者折叠后的多面体不是直棱柱，突出考查考生的空间想象能力.
15．【2019年高考北京卷文数】如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底部ABCD为菱形，E
为CD的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（3）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，理由见解析. 【解析】（1）因为PA?平面ABCD， 所以PA?BD． 又因为底面ABCD为菱形， 所以BD?AC． 所以BD?平面PAC．
（2）因为PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD， 所以PA⊥AE．
因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，且E为CD的中点， 所以AE⊥CD． 所以AB⊥AE． 所以AE⊥平面PAB． 所以平面PAB⊥平面PAE．
（3）棱PB上存在点F，使得CF∥平面PAE．
取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，FG，EG． 则FG∥AB，且FG=
1AB． 21AB． 2因为底面ABCD为菱形，且E为CD的中点， 所以CE∥AB，且CE=
所以FG∥CE，且FG=CE． 所以四边形CEGF为平行四边形． 所以CF∥EG．
因为CF?平面PAE，EG?平面PAE， 所以CF∥平面PAE．
【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16．【2019年高考天津卷文数】如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等
边三角形，平面PAC?平面PCD，PA?CD,CD?2,AD?3.
（1）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD； （2）求证：PA?平面PCD；
（3）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）连接BD，易知AC又由BG=PG，故GH∥ PD.
又因为GH?平面PAD，PD?平面PAD， 所以GH∥平面PAD.
（2）取棱PC的中点N，连接DN.依题意，得DN⊥PC， 又因为平面PAC?平面PCD，平面PAC所以DN?平面PAC，
又PA?平面PAC，故DN?PA. 又已知PA?CD，CD所以PA?平面PCD.
（3）连接AN，由（2）中DN?平面PAC，可知?DAN为直线AD与平面PAC所成的角， 因为△PCD为等边三角形，CD=2且N为PC的中点， 所以DN?3. 又DN?AN，
在Rt△AND中，sin?DAN? 平面PCD?PC，
3． 3BD?H，BH?DH.
DN?D，
DN3. ?AD33. 3所以，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为
【名师点睛】本小题主要考查直线与平面平行、直线与平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识.考查空间想象能力和推理论证能力.
17．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．
求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】（1）因为D，E分别为BC，AC的中点， 所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB∥A1B1， 所以A1B1∥ED.
又因为ED?平面DEC1，A1B1?平面DEC1， 所以A1B1∥平面DEC1.
（2）因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC. 因为三棱柱ABC?A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.