内容发布更新时间 : 2024/5/1 23:52:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

自主招生考试数学练习一

一、选择题(每小题6分, 共30分) 1.

64的算术平方根是（ ）

A．8 B．?8 C. 22 D. ?22 2. 已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点。某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快

断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（ ）

A． 3 B. 4 C. 5 D. 6 A3. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，若要在该纸片中剪下两个

外切的圆⊙O1和⊙O2，要求⊙O1和⊙O2的圆心均在对角线BD上， 且⊙O1和⊙O2分别与BC、AD相切，则O1O2的长为（ ）

3O2DO15515 A． cm B. cm C. cm D. 2cm B432824. 已知二次函数y?x?bx?c的图像上有三个点(?1,y1)、(1,y2)、(3,y3)，若y1?y3，则（ ） A． y2?c?y1 B. y2?c?y1 C. c?y1?y2 D. c?y1?y2 5. 我们将1?2?3??n记作n!，如：5!?1?2?3?4?5；100!?1?2?3??100；

若设S?1?1!?2?2!?3?3!??2007?2007!，则S除以2008的余数是（ ）

C A． 0 B. 1 C. 1004 D. 2007 二、填空题(每小题6分, 共36分)

6. 在直角坐标系中，某束光线从点A(?3,3)出发，射到x轴以后在反射到点B(2,9)，则光线从A 到B所经过的路线长度为

7. 9位裁判给一位跳水运动员打分, 每人给的分数都是整数, 去掉一个最高分, 再去掉一个最低分, 其余分数的平均

数为该运动员的得分. 若用四舍五入取近似值的方法精确到一位小数, 该运动员得9.4分, 那么如果精确到两位小数, 该运动员得分应当是 分.

FA8. 如图, 在正六边形ABCDEF内放入2008个点, 若这2008个点连同正六边形

的六个顶点无三点共线, 则该正六边形被这些点分成互不重合的三角形共 个. 9. 有一列数，按顺序分别表示为：a1、a2、a3、一个数的差都相等，即an若已知3(a1?a5)?2(a7、an，且每一个数减去它前面

?a2?a1，

BE?an?1?an?1?an?2??a9?a11)?12，则

C D﹡ a1?a2??a11= . 74 10. 已知可以在右侧5×5的表中的21个空格填入整数, 使得:

(1)在每横行的三个相邻的数, 最左、最右的两个数的平均值等于中间的数； (2)在每竖列的三个相邻的数, 最上、最下的两个数的平均值等于中间的数. 则表格中记有﹡号的空格的数是 .

11. 如图, 已知点F的坐标为(0,1), 过点F作一条直线与抛物线

186 12 y?x交于点A和点B, 若以线段AB为直径作圆, 则该圆

4 与直线x??1的位置关系是 . 三、解答题(每小题16分, 共64分)

12. 某商铺专营A、B两种商品，试销一段时间后总结得到经营 利润y（万元）与投入资金x（万元）的经验公式分别是：

103 0 yA?11x,yB?x。现该商铺投入10万元资金经营上述 62两种商品。请求出最佳分配方案，使该商铺能够获得最大利润， 并求指出最大利润是多少万元？

13. 如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为E，并交⊙O

于D。

CA （1）求证：

PCPB； ?CEBE （2）若点E是线段PA的中点，求∠P的度数。

y?ax2?bx?c（a,b,c均为实数且a?0）满足条件：对任意实数x都有y?2x；且当

10?x?2时，总有y?(x?1)2成立。

2（1）求a?b?c的值；

（2）求a?b?c的取值范围。

1

15. 如图，点P(a,b)和点Q(c,d)是反比例函数y?图像上第一象限内的两个动点(a?b，a?c)，且始终

x

14. 已知二次函数

有OP=OQ。

?d,b?c。

（2）P1是点P关于y轴的对称点，Q1是点Q关于x轴的对称点，连接PQ11分别交OP、OQ于点M、N； ①求证：PQ∥PQ11;

8②求四边形PQNM的面积S能否等于？若能，求出点P的坐标；

5若不能，请说明理由。

（1）求证：a慈溪中学2008年理科创新实验班招生考试模拟试卷参考答案及评分标准

一、选择题(每小题6分, 共30分)

1、 C 2、A 3、C 4、 B 5、D 二、填空题(每小题6分, 共36分)

6、 13 7、9.43 8、4020 9、11 10、142 11、相切 三、解答题(每小题16分, 共64分)

12、解：设投入A种商品x万元，投入B种商品（10?x）万元

11x?10?x 令10?x?t，则x?10?t2，其中t?0 623493192 ?当t?时，y有最大值，最大值为， 此时x?10?t?，10?x?

2244431949 即投入A种商品万元，投入B种商品万元时，所得利润最大，最大利润为万元

4424 13、（1）证明：连接AC、BC，AB是直径，?∠ACB=90°，∠A+∠CBE=90° CD⊥AB ?∠CBE+∠BCE=90°?∠A=∠BCE PC是切线 ?∠PCB=∠A ?∠PCB=∠BCE- （2）连接OC，E是线段PA的中点，?AE=PE

CD⊥AB，?△ACE≌△PCE，?∠P=∠A=∠PCB ?∠ABC=2∠P=2∠A

?2∠A+∠A=90° 得∠A=30°，?∠P=30° 14、（1）根据题意可知：当x?1时，y?2x?2，

12且y?(1?1)?2，?当x?1时，y?2，即a?b?c?2

2 （2）对任意实数x都有y?2x

22 ? ax?bx?c?2x总成立，即ax?(b?2)x?c?0恒成立---8分

2 ? a?0， (b?2)?4ac?0

222 代入上式得a?c?2ac?0，即(a?c)?0------------------------10分

2 ?(a?c)?0，故a?c----------------------------------------------------11分 ?b?2?2a--------------------------------------------------------------------12分

122 当0?x?2时，ax?bx?c?(x?1)

2则总利润

y?121)x?(1?2a)x?a??0---------------------------------13分 22112 于是(a?)(x?1)?0 ?a?------------------------------------------14分

221 a?b?c?4a?2，0?a?

2 ??2?a?b?c?0------------------------------------------------------------16分

2222 15、（1）证明：OP=OQ，?a?b?c?d

111122 又b?,d?，?a?2?c?2-----------------------------------------------2分

acac 整理得(ac?1)(ac?1)(a?c)(a?c)?0----------------------3分 a、c?0，且a?c

从而可得a?d,b?c----------------------------------------------4分 （2）解：①分别延长P1P、Q1Q相交于点A， 过点P1、Q1分别作x轴、y轴的垂线相交于点B

整理得(a? 由上题可知AP=AQ=b?a， ?∠APQ=∠ ?AP1?AQ1?b?a---------------5分

APQ11=45°---------------------------------------------7分

PQ∥PQ11------------------------------------------------------------8分 ②易得P(b,?a) 1、Q1的坐标分别为(?a,b)、?2ab -----------------------------10分

?2 设直线PQ11的解析式为y?kx?n 则 ?ak?n?b

解得k??1，n?b?a 直线PQ11的解析式为y??x?b?a

b 又已知直线OP的解析式为y?x

ay??x?b?aa(b?a)b(b?a) 联立 得--12分 x?,y?by?xa?ba?baa(b?a)b(b?a) 即点M的坐标为(,)

a?ba?b2a 由对称性可知?SQQ1N?SPP M?1a?b2a4 ?S?2?2?-------------------------------14分 ?2?2a?b1?b848? 假设S的值能等于，则2?

51?b25 解得b?3

8 ?四边形PQNM的面积S能等于，点P的

51 坐标为(,3)----------------------------------------------------16分

3