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沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形与等腰三角形测试题

一、选择题(每小题4分，共40分) 1．下列图形是轴对称图形的是( )

图1

2．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图2，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )

图2

A．(－2，0) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2)

3．如图3，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则点P到边OA的距离是( )

图3

A．1 B．2 C．3 D．4

4．点A关于x轴对称的点的坐标为(m，－3)，关于y轴对称的点的坐标为(2，n)，那么点A的坐标是( )

A．(m，－n) B．(－m，n) C．(－3，2) D．(－2，3)

5．若等腰三角形的一个角为80°，则它的底角是( ) A．20°或80° B．50° C．60° D．50°或80°

6．如图4所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，与

AC，AB分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，

作射线AP交BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为( )

图4

A．15 B．30 C．45 D．60

7．如图5，在△ABC中，∠A＝66°，点I是∠ABC和∠ACB平分线的交点，则∠BIC的大小为( )

图5

A．114° B．122° C．123° D．132°

1

8．如图6，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，连接弧的交

2点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB＝25°，延长AC至点M，则∠BCM的度数为( )

图6

A．40° B．50° C．60° D．70°

9．如图7是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )

图7

A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG

C．直线BG，CE的交点在AF上

12

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D．△DEG是等边三角形

10．如图8，在△ABC中，∠B∶∠BAC∶∠C＝1∶2∶3，以A为圆心，任意长为半径画1

弧与AB，AC分别交于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交

2于点P，连接AP并延长交BC于点D，对于下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④S△ABD∶S△ADC＝2∶1.其中正确的是( )

图8

A．①② B．②③

C．①③④ D．①②③④

二、填空题(每小题4分，共16分) 11．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于x轴对称，则m＝________，n＝________.

12．如图9，O是△ABC内一点，且OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC的度数为________．

图9

13．如图10，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a，b的代数式表示△ABC的周长为________．

图10

14．如图11所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个．

图11

三、解答题(共44分)

15．(8分)有位于公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如图12，电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，并注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)

图12

16．(12分)如图13所示，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB＝AD.

图13

17．(12分)如图14，已知D为等腰直角三角形ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA.

(1)求证：DE平分∠BDC；

(2)若点M在DE上，且DC＝DM，求证：ME＝BD.

图14

18．(12分)如图15，已知在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于点D.

(1)若∠BAC＝30°，求证：AD＝BD；

(2)若AP平分∠BAC且交BD于点P，求∠APB的度数．

图15

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