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北京市昌平区2014届高三4月第二次统练（二模）

数 学 试 卷（文 科） 2014.4

考生须知：

10.本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

11.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。 12.答题卡上第I卷(选择题)必须用2B铅笔作答，第II卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

13.修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做任何标记。

14.考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

(1) 在复平面内，复数i(1?i)对应的点位于

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限

（D）第四象限

(2) 已知等差数列{an}中，a2?4,a6?12，则{an}的前10项和为

（A）90 （B）100 （C）

110 （D）120

c2?a2 (3) 在?ABC中，若2?1，则?C的大小为

b?ab（A）

(4) 已知命题p:?x?R,使得x???2?5?? （B） （C） （D） 63631?2；命题q:?x?R,x2?0.则下列命题为真命题的是 x（A）p?q （B）p?q （C）p??q （D）p??q

(5) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

（A）12 （B）36

463左视图 左视图

主视图主视图 俯视图 俯视图

（C）24 （D）72

(6) 下列函数中，对于任意的x1,x2?R，满足条件（A）y?log2x （B）y??f(x2)?f(x1)?0(x1?x2)的函数是

x2?x11 （C）y?2x （D）y?tanx x

(7)假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天的回报比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报是前一天的两倍.

若投资的时间为8:10天，为使投资的回报最多，你会选择哪种方案投资？ （A）方案一 （B）方案二 （C）方案三 （D）都可以

?1??1, x?1,(8) 已知f(x)??x，若f(x)?k(x?1)恒成立，则k的取值范围是

??lnx, 0?x?1（A）(1,??) （B）(??,0] （C）(0,1)

（D）[0,1]

第二卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）

(9) 若直线ax?2y?1?0与直线2x?3y?1?0平行，则a?______ .

?x?y?5?0,?(10) 已知实数x,y满足?x?3,则z?x?2y的最小值为_____ .

?x?y?0,?x2y23(11) 已知双曲线2?2?1,(a?0,b?0)的焦距为10，一条渐近线的斜率为，则此双曲

ab4线的标准方程为______，焦点到渐近线的距离为_____ .

(12) 执行右边的程序框图，若输入的N是4，

则输出p的值是______ .

(13)已知矩形ABCD中，AB?2,BC?1，在矩形ABCD内随机取一点M,则?AMB?90?的概率为__________ .

uuuruuur(14) 在边长为2的菱形ABCD中，?BAD?60，若P为CD的中点，则AP?BD的值为

?ruuuruuuruuuruuu____;若点E为AB边上的动点，点F是AD边上的动点，且AE??AB，AF?(1??)AD， uuuruuur0???1，则DE?BF的最大值为________ .

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

(15)(本小题满分13分)

已知函数f(x)?cosx(3sinx?cosx),x?R. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期及值域； （Ⅱ）求f(x)单调递增区间. (16)(本小题满分13分)

某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得到的频率分布直方图如图所示. （Ⅰ）根据图中数据求a的值

0.035频率/组距频率/组距

0.03a0.010.0050（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取 6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组 各抽取多少名新生？

时间 （分钟）时间 （分钟）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，

1020304050求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.