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南通市2012届高三第一次调研测试
数学Ⅰ参考答案及评分建议
一、填空题：本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法．每小题5分，共70分． 1． 在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2?x2?1的离心率为 ▲ . 答案：2 2． 若复数z满足?1?2i?z??3?4i（i是虚数单位），则z = ▲ . 答案：1 + 2i
3． 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 ▲ . 答案：2，1
a?1 b?2 c?3 c?a a?b b?c Print a，b （第3题）
4． 一组数据9.8， 9.9， 10，a， 10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.02
5． 设全集U?Z，集合A??xx2?x?2≥0，x?Z?，则eUA? ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1}
6． 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a = (1，2)，a?1b?(3，1)，则a?b? ▲ .
2 答案：0
7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2
号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案：2
98. 设P是函数y?x(x?1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为?，则?
的取值范围是 ▲ . 答案：?π，π
??32?y 2A 1 O D 1 （第9题）
9． 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数
y?logxB 22，y?x，y?12??22x的图象上，且矩形
的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则 点D的坐标为 ▲ . 答案：1，1
C x ?24? 数学I参考答案及评分建议 第 1 页 （共 8 页）
10．观察下列等式： 13?1， 13?23?9， 13?23?33?3，6 13?23?33?43?1， 00??
猜想：13?23?33?????n3? ▲ （n?N*）.
?n(n?1)? 答案：? ?2??211．在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点，点G为正方形
B1BCC1的中心. 则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最
大值为 ▲ . 答案：12
12．若a1x≤sinx≤a2x对任意的x??0，π?都成立，则a2?a1的最小值为 ▲ . ??2?? 答案：1?2
πy B 13．如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆
2yx??1(a?b?0)的左、右焦点，B，C分别为椭圆 22ab2F1 O F2 D x 的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D. 若
cos?F1BF2?725，则直线CD的斜率为 ▲ .
C (第13题)
答案：1225
14．各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d > 0）的等差数列，后三项
依次成公比为q的等比数列. 若a4?a1?88，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ . 8答案： 5， ?37?二、解答题
15．本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识，考查 运算求解能力．满分14分．
在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c.
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（1）若2sinAcosC?sinB，求a的值；
c（2）若sin(2A?B)?3sinB，求tanA的值.
tanC解：（1）由正弦定理，得sinA?a．
sinBb 从而2sinAcosC?sinB可化为2acosC?b． ????????????????3分
222 由余弦定理，得2a?a?b?c?b．
2ab 整理得a?c，即a?1. ?????????????????????????7分
c
（2）在斜三角形ABC中，A?B?C??，
所以sin(2A?B)?3sinB可化为sin?????A?C????3sin?????A?C???，
即?sin?A?C??3sin?A?C?．??????????????????????10分 故?sinAcosC?cosAsinC?3(sinAcosC?cosAsinC)．
整理，得4sinAcosC??2cosAsinC， ??????????????????12分 因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC?0，
所以tanA??1．???????????????????????????14分
tanC216．本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力．满分 14分．
如图，在六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1//CC1，A1B?A1D，AB?AD.求证：
D1 （1）AA1?BD； （2）BB1//DD1.
证明：（1）取线段BD的中点M，连结AM、A1M， 因为A1D?A1B，AD?AB，
A D M B
（第16题）
A1 B1 C1
C
所以BD?AM，BD?A1M．?????????????????????3分
又AM?A1M?M，AM、A1M?平面A1AM，所以BD?平面A1AM． 而AA1?平面A1AM，
所以AA1?BD.????????????????????????????7分 （2）因为AA1//CC1，
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