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南通市2012届高三第一次调研测试
数学Ⅰ参考答案及评分建议
一、填空题:本题考查基础知识、基本运算和基本思想方法.每小题5分,共70分. 1. 在平面直角坐标系xOy中,双曲线y2?x2?1的离心率为 ▲ . 答案:2 2. 若复数z满足?1?2i?z??3?4i(i是虚数单位),则z = ▲ . 答案:1 + 2i
3. 在右图的算法中,最后输出的a,b的值依次是 ▲ . 答案:2,1
a?1 b?2 c?3 c?a a?b b?c Print a,b (第3题)
4. 一组数据9.8, 9.9, 10,a, 10.2的平均数为10,则该组数据的方差为 ▲ . 答案:0.02
5. 设全集U?Z,集合A??xx2?x?2≥0,x?Z?,则eUA? ▲ (用列举法表示). 答案:{0,1}
6. 在平面直角坐标系xOy中,已知向量a = (1,2),a?1b?(3,1),则a?b? ▲ .
2 答案:0
7. 将甲、乙两个球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在1,2
号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案:2
98. 设P是函数y?x(x?1)图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为?,则?
的取值范围是 ▲ . 答案:?π,π
??32?y 2A 1 O D 1 (第9题)
9. 如图,矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数
y?logxB 22,y?x,y?12??22x的图象上,且矩形
的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2,则 点D的坐标为 ▲ . 答案:1,1
C x ?24? 数学I参考答案及评分建议 第 1 页 (共 8 页)
10.观察下列等式: 13?1, 13?23?9, 13?23?33?3,6 13?23?33?43?1, 00??
猜想:13?23?33?????n3? ▲ (n?N*).
?n(n?1)? 答案:? ?2??211.在棱长为4的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、D1C1上的动点,点G为正方形
B1BCC1的中心. 则空间四边形AEFG在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中,面积的最
大值为 ▲ . 答案:12
12.若a1x≤sinx≤a2x对任意的x??0,π?都成立,则a2?a1的最小值为 ▲ . ??2?? 答案:1?2
πy B 13.如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆
2yx??1(a?b?0)的左、右焦点,B,C分别为椭圆 22ab2F1 O F2 D x 的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为D. 若
cos?F1BF2?725,则直线CD的斜率为 ▲ .
C (第13题)
答案:1225
14.各项均为正偶数的数列a1,a2,a3,a4中,前三项依次成公差为d(d > 0)的等差数列,后三项
依次成公比为q的等比数列. 若a4?a1?88,则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ . 8答案: 5, ?37?二、解答题
15.本题主要考查正、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的基本关系式等基础知识,考查 运算求解能力.满分14分.
在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c.
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(1)若2sinAcosC?sinB,求a的值;
c(2)若sin(2A?B)?3sinB,求tanA的值.
tanC解:(1)由正弦定理,得sinA?a.
sinBb 从而2sinAcosC?sinB可化为2acosC?b. ????????????????3分
222 由余弦定理,得2a?a?b?c?b.
2ab 整理得a?c,即a?1. ?????????????????????????7分
c
(2)在斜三角形ABC中,A?B?C??,
所以sin(2A?B)?3sinB可化为sin?????A?C????3sin?????A?C???,
即?sin?A?C??3sin?A?C?.??????????????????????10分 故?sinAcosC?cosAsinC?3(sinAcosC?cosAsinC).
整理,得4sinAcosC??2cosAsinC, ??????????????????12分 因为△ABC是斜三角形,所以sinAcosAcosC?0,
所以tanA??1.???????????????????????????14分
tanC216.本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系,考查空间想象能力和推理论证能力.满分 14分.
如图,在六面体ABCD?A1B1C1D1中,AA1//CC1,A1B?A1D,AB?AD.求证:
D1 (1)AA1?BD; (2)BB1//DD1.
证明:(1)取线段BD的中点M,连结AM、A1M, 因为A1D?A1B,AD?AB,
A D M B
(第16题)
A1 B1 C1
C
所以BD?AM,BD?A1M.?????????????????????3分
又AM?A1M?M,AM、A1M?平面A1AM,所以BD?平面A1AM. 而AA1?平面A1AM,
所以AA1?BD.????????????????????????????7分 (2)因为AA1//CC1,
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