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实验一 水工51 2005010233 许光卓

单自由度振动系统固有频率及阻尼的测定实验报告

一、实验目的

1、掌握测定单自由度系统固有频率、阻尼比的几种常用方法 2、掌握常用振动仪器的正确使用方法

二、实验内容

1、记录水平振动台的自由衰减振动波形 2、测定水平振动台在简谐激励下的幅频特性 3、 测定水平振动台在简谐激励下的相频特性 4、 根据上面测得的数据，计算出水平振动台的固有频率、阻尼比

三、实验原理

由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成的水平振动台（见图四），可视为单自由度系统，它在瞬时或持续的干扰力作用下，台面可沿水平方向振动。 1、 衰减振动：

用一橡皮锤沿水平方向敲击振动台，系统获得一初始速度而作自由振动，因存在阻尼，系统的自由振动为振幅逐渐减小的衰减振动。阻尼越大，振幅衰减越快。

选x为广义坐标，根据记录的曲线可分析衰减振动的周期Td，频率fd，对数减幅系数?及阻尼比?，有

Td??t1， fd? iTd??ln(1iX1?? )?nTd， ???22Xi?12?4???其中?t为i个整周期相应的时间间隔，X1和Xi?1为相隔i个周期的振幅。

2、 强迫振动的幅频特性测定：

保持功放的输出电流幅值不变，即保持激振力力幅不变，缓慢地由低频2Hz到高频40Hz改变激振频率，用相对式速度拾振器检测速度振动量，再经过积分处理后得到位移量，由测试数据可描绘出一条振幅频率特性曲线

而根据该测试曲线可由如下关系式估算系统的固有频率fn及阻尼比? fn?fm， ??1f?f 或 ??21 B2fm2mB0其中fm为振幅达到最大Bm时的激振频率；B0为零频率的相应振幅（约等于f=2Hz时的振幅）；f1和f2为振幅B?0.707Bm的对应频率，即半功率点频率。

改变阻尼大小重新进行频率扫描可获得一组相应于不同阻尼比的幅频特性曲线。

四、实验装置

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测试系统如图四所示，其部分仪器的原理及功能说明如下：

1、实验装置：

振动台系统由台面、支撑弹簧片及电磁阻尼器组成，台面可沿水平面纵轴方向振动。铝质台面在电磁阻尼器的磁隙中运动时，产生与运动速度成正比的电涡流阻尼，调节阻尼电磁铁的励磁电流可改变阻尼的大小。

表一 实验设备名称

序号 1 2 3 4 5 6 7 名称 实验装置 相对式速度拾振器 电磁激振器 功率放大器 相位差计 阻尼器直流电源 微型计算机 数量 1 1 1 1 1 1 1 主要技术指标 固有频率：约10Hz 阻尼比：0.01~0.20可变 工作频率:2-500Hz 位移:3mm峰峰值 最大激振力:2N 频率:2~1000Hz 最大电流输出8A 最大功率输出100W 频率：2~280Hz 分辨率1° DC输出:0~30V,2A 内部有A/D、D/A插卡 参考型号 CD-2 JZ-1 YE5871 VL-1 PAB 32~2A 通用型 生产厂家 自制 北京测振仪器厂 北京测振仪器厂 自制 自制 KIKUSUI（日本） 2、相对式速度拾振器：

CD-2型相对式速度拾振器原理结构简图如图五所示，它由磁路系统、线圈、弹簧片、连接杆、顶杆和限幅箱等六部分组成。

3、电磁激振器：

JZ-1型电磁激振器与CD-2型相对式速度拾振器在结构上甚至尺寸上都完全相同，只是二者互为逆变换器。拾振器的作用是将机械能转换为电能。 4、计算机虚拟设备：

在计算机内部，插有A/D、D/A接口板。在DASYLAB可视编程系统中，可按测试要求，设计虚拟测试设备，完成模拟信号输入、输出、显示、信号分析和处理等功能。

五、实验步骤

1、 打开微型计算机，进入DASYLAB系统。

2、 接通阻尼器励磁电源，调励磁电流为某一定值。 3、 测定自由衰减振动： （1）“衰减记录“程序，按图六所示，用鼠标左键连接各虚拟测试仪器。在连线过程中，如出现错连，可将鼠标置于该线处，双击鼠标右键即可删除。在确定连线无误后，用鼠标左击工具栏上▲(show all display windows)键，获得图七所示的界面。

（2）鼠标左击工具栏 (Start)键，开始测试。用橡皮锤沿水平方向轻敲振动台，微机屏幕上显示自由衰减曲线。用鼠标左键单击显示界面工具栏的 (cursor)按钮，弹出光标框。用鼠标调节光标的位置，读出有关的数据。按PintScreen键将曲线粘贴到word文档中。 4、 测定幅频特性和相频特性：

(1) 调用“强迫振动”程序，按图八所示，将虚拟测试仪器连接好，方法同上，并切换为虚拟显示模式，如图九所示。

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(2) 将接入相位计A通道作为参考信号，速度响应信号接入相位计的B通道作为被测信号。测出相应频率的相位差

(3) 鼠标左击 (start）键，打开功率放大器并调至一定放大倍数，开始强迫振动幅频特性测量，其中2Hz—15Hz内大致相隔1Hz设一个测点；15Hz—40Hz内每隔5Hz设一个测点。 (4) 精确测出幅频的振幅的最大值及对应的频率 ，并精确找出与振幅对应的频率和。 5、 改变阻尼器励磁电流值2~3次，重复以上步骤。

6、 打印Word文档中的衰减曲线。功率放大器回零，关闭所有仪器的电源。

六、实验数据处理

1、衰减振动：

所测得的衰减振动的图像如下图所示：

图一 衰减振动记录

（1）、当I=0.6A时，

测得X1=0.7757mm，Xi?1=-0.5466mm，，i=0.5，t1=0.0900s，t2=0.1390s 。 所以 ?t=t2-t1=0.1390-0.0900=0.0490s ， T=?t/i=0.0490/0.5=0.0980s，

f=1/T=1/0.0980=10.2041Hz， 所以 ??ln(1iX1??=0.1114。 )=2ln(0.7757/0.5466)=0.7001， ???22Xi?12?4???（2）、当I=0.8A时，

测得X1=0.5725mm，Xi?1=-0.5002mm，，i=0.5，t1=0.2330s，t2=0.2850s 。 所以 ?t=t2-t1=0.2850-0.2330=0.0520s ， T=?t/i=0.0520/0.5=0.1040s，

f=1/T=1/0.1040=9.6154Hz， 所以 ??ln(1iX1??=0.0430。 )=2ln(0.5725/0.5002)=0.2700， ???22Xi?12?4???（3）、当I=1.0A时，

测得X1=0.9158mm，Xi?1=-0.6982mm，，i=0.5，t1=0.0810s，t2=0.1310s 。 所以 ?t=t2-t1=0.1310-0.0810=0.0500s ， T=?t/i=0.0520/0.5=0.1000s，

f=1/T=1/0.1000=10.0000Hz，

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所以 ??ln(1iX1??=0.0864。 )=2ln(0.9158/0.6982)=0.5426， ???22Xi?12?4???2、强迫振动的幅频特性测定：

（1）实验中测得的三组数据为：

频率f： 振幅B（I=0.6A）振幅B（I=0.8A）振幅B（I=1.0A）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.1 10.5 11 12 13 14 15 20 25 30 35 40

B/mm21.510.5000.217 0.219 0.227 0.243 0.287 0.359 0.492 0.826 1.78 1.806 1.391 0.86 0.437 0.28 0.2 0.151 0.063 0.036 0.023 0.017 0.013 0.219 0.218 0.225 0.241 0.285 0.354 0.478 0.753 1.241 1.256 1.093 0.774 0.426 0.278 0.199 0.151 0.063 0.036 0.024 0.017 0.013 0.22 0.217 0.225 0.24 0.282 0.346 0.457 0.668 0.915 0.926 0.851 0.674 0.407 0.271 0.197 0.15 0.063 0.036 0.024 0.017 0.013

（2）由所得的数据作出的幅频特性曲线如下图：

系列1系列2系列3f/Hz45510152025303540图二 强迫振动的幅频特性曲线

其中，系列1、2、3分别为I=0.6A、0.8A、1.0A时的幅频特性曲线。 （3）计算

由数据及图表可知：

当I=0.6A时，fm=10.1Hz， Bm=1.806mm，

因此系统地固有频率fn=fm=10.1Hz，半功率点振幅B=0.707 Bm=1.277mm。

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半功率点频率为：f1=9.5Hz，f1=10.7Hz，所以 ??1=0.217/2×1.806=0.0601 Bm2B0或者??f2?f1=（10.7-9.6）/2×10.1=0.0594。 2fm当I=0.8A时，fm=10.1Hz， Bm=1.256mm，

因此系统地固有频率fn=fm=10.1Hz，半功率点振幅B=0.707 Bm=0.888mm。 半功率点频率为：f1=9.2Hz，f1=10.9Hz，所以 ??1=0.219/2×1.256=0.0872 Bm2B0或者??f2?f1=（10.9-9.2）/2×10.1=0.0841。 2fm当I=1.0A时，fm=10.1Hz， Bm=0.926mm，

因此系统地固有频率fn=fm=10.1Hz，半功率点振幅B=0.707 Bm=0.655mm。 半功率点频率为：f1=8.9Hz，f1=11.3Hz，所以 ??1=0.220/2×0.926=0.1188 Bm2B0或者??f2?f1=（11.3-8.9）/2×10.1=0.1188。 2fm由以上数据可以看出，随着电流的增大，阻尼作用增强，振动的最大振幅减小。但系统振动的固有频率是不变的。 3、分析比较

以上两种方法分别从衰减振动和强迫振动两个方面测量系统的固有频率和阻尼比。第一种方法是通过计算一定周期内相应的振幅的衰减情况得出减幅系数从而得到阻尼比。第二种方法是通过记录不同频率下的振幅得到半功率点的振幅和频率，从而计算出阻尼比的。但不管用那种方法测量，系统的固有频率是不会改变的。

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