内容发布更新时间 : 2024/12/25 10:46:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

别画出直接型、线性相位结构量化误差模型。

x(n)3z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)z-1-1-1z-1-1z-1-20.5-0.52-3y(n)直接型e1(n)e2(n)e3(n)e4(n)e5(n)e6(n)线性相位型3z-1z-1z-1y(n) e1(n)-20.5

e2(n)e3(n) 十一．两个有限长的复序列x[n]和h[n]，其长度分别为N 和M，设两序列的线性卷积为y[n]=x[n]*h[n]，回答下列问题：. (1) 序列y[n]的有效长度为多长？

(2) 如果我们直接利用卷积公式计算y[n] ，那么计算全部有效y[n]的需要多少次复数乘法？

(3) 现用FFT 来计算y[n]，说明实现的原理，并给出实现时所需满足的条件，画出实现的方框图，计算该方法实现时所需要的复数乘法计算量。

解：(1) 序列y[n]的有效长度为：N+M-1；

(2) 直接利用卷积公式计算y[n]， 需要MN次复数乘法

补零L点-DFTL点-IDFT补零L点-DFT(3) 需要3Llog2L次复数乘法。

十二．用倒序输入顺序输出的基2 DIT-FFT 算法分析一长度为N点的复

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序列x[n] 的DFT，回答下列问题：

(1) 说明N所需满足的条件，并说明如果N不满足的话，如何处理？ (2) 如果N=8, 那么在蝶形流图中，共有几级蝶形？每级有几个蝶形？确定第2级中蝶形的蝶距(dm)和第2级中不同的权系数(WNr )。 (3) 如果有两个长度为N点的实序列y1[n]和y2 [n]，能否只用一次N点的上述FFT运算来计算出y1[n]和y2 [n]的DFT，如果可以的话，写出实现的原理及步骤，并计算实现时所需的复数乘法次数；如果不行，说明理由。

解(1)N应为2的幂，即N＝2m，（m为整数）；如果N不满足条件，可以补零。

(2)3级，4个，蝶距为2，WN0 ，WN2 (3) y[n]=y1[n]+jy2[n]

knY[k]??y[n]WNn?0N?11Y1[k]?Yep[k]?{Y[((k))N]?Y*[((?k))N]}21Y2[k]?Yop[k]?{Y[((k))N]?Y*[((?k))N]}214

十三．考虑下面4个8点序列，其中 0≤n≤7，判断哪些序列的8点DFT是实数，那些序列的8点DFT是虚数，说明理由。 (1) x1[n]={-1, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1}, (2) x2[n]={-1, -1, 0, 0, 0, 0, 1, 1}, (3) x3[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, 1, 1}, (4) x4[n]={0, -1, -1, 0, 0, 0, -1, -1},

解： x??x*o(n)o(N?n)??Xo(N?n) xn)?x*e(e(N?n)?Xe(N?n)

DFT[xe（n）]=Re[X（k）]

DFT[x0（n）]=jIm[X（k）]

x4[n]的DFT是实数 , 因为它们具有周期性共轭对称性；x3[n] 虚数 , 因为它具有周期性共轭反对称性 十四. 已知系统函数H(z)?2?0.25z?11?0.25z?1?0.3z?2，求其差分方程。

DFT是

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的解：

2?0.25z?1H(z)?1?0.25z?1?0.3z?2Y(z)2?0.25z?1?X(z)1?0.25z?1?0.3z?2

Y(z)(1?0.25z?1?0.3z?2)?X(z)(2?0.25z?1)

y(n)?0.25y(n?1)?0.3y(n?2)?2x(n)?0.25x(n?1)

十五.已知Y(z)(1?3z?1?1z?2)?X(z)(1?z?1)，画系统结构图。

48解：Y(z)(1?3z?1?1z?2)?X(z)(1?z?1)

48Y(z)1?z?1H(z)??X(z)1?0.75z?1?0.125z?2?1?z65??(1?0.5z?1)(1?0.25z?1)1?0.5z?11?0.25z?1?1

直接型I： 直接型II：

x[n]Z-1Z-1y[n]0.75-0.125Z-1x[n]z-10.75-0.125y[n]级联型：

x[n]Z-1Z-1z-1y[n]0.250.5 并联型：

6x[n]0.5Z-1y[n]-5Z-10.25

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