内容发布更新时间 : 2024/6/22 4:37:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

圆锥曲线 一、定点问题

之 定点定值 问题

3x2y2例．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为

2ab半径的圆与直线x?y?2?0相切． ⑴求椭圆C的方程；

⑵设P(4,0)，M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围； ⑶在⑵的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

【练习1】 在直角坐标系xOy中，点M到点F1?3,0，F2???点M 3,0的距离之和是4，

?的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线l:y?kx?b与轨迹C交于不同的两点P和Q．

⑴求轨迹C的方程；

uuuruuur⑵当AP?AQ?0时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．

【练习2】在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆

x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭95圆分别交于点M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。 （1）设动点P满足PF2?PB2?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?1，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。

【练习3】已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，短轴长为23． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y?kx?m?k?0?与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是椭圆的左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

x2y21【练习4】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半

ab2轴为半径的圆与直线x?y?6?0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆

C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；

uuuuruuur（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求OM?ON的取值

范围．

二、定值问题

例1．已知椭圆的中心在原点，焦点F在y轴的非负半轴上，点F到短轴端点的距离是4，

椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6. (Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率e； (Ⅱ)若F?为焦点F关于直线y?

3?MF?的对称点，动点M满足?e，问是否存在一个2?MF??定点A，使M到点A的距离为定值？若存在，求出点A的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

例2．:已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，P(2，0)为定点． (Ⅰ)若点P为抛物线的焦点，求抛物线C的方程；

(Ⅱ)若动圆M过点P，且圆心M在抛物线C上运动，点A、B是圆M与y轴的两交点，试推断是否存在一条抛物线C，使|AB|为定值？若存在，求这个定值；若不存在，说明理由．