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2019年高考数学理试题分类汇编

统计与概率

一、选择题

1、（2019年北京高考）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）

A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】C

2、（2019年山东高考）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所

示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为

[17.5,20),[20,22.5),[22.5, 25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间

不少于22.5小时的人数是 （A）56

（B）60

（C）120

（D）140

【答案】D

3、（2019年全国I高考）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发

车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 1123（A） （B） （C） （D）

3234【答案】B

4、（2019年全国II高考）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为

（A）

4n2n4m2m （B） （C） （D） mmnn【答案】C

5、（2019年全国III高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气

温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为15C，B点表示四月的平均最低气温约为5C。下面叙述不正确的是

0

0

(A) 各月的平均最低气温都在0C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于20C的月份有5个 【答案】D

二、填空题

0

0

－1,1]上随机的取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x－5)+y=91、（2019年山东高考）在[相交”发生的概率为 【答案】

223． 42、（2019年上海高考）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 【答案】1.76

3、（2019年四川高考）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 . 【答案】

3 2三、解答题

1、（2019年北京高考） A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A班 B班 C班 6 6.5 7 7.5 8 6 7 8 9 10 11 12 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （1）试估计C班的学生人数；

（2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；

（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记?1 ，表格中数据的平均数记为?0 ，试判断?0和?1的大小，（结论不要求证明） 解析】⑴

8?100?40，C班学生40人 201⑵在A班中取到每个人的概率相同均为

5设A班中取到第i个人事件为Ai,i?1,2,3,4,5

C班中取到第j个人事件为Cj,j?1,2,3,4,5,6,7,8 A班中取到Ai?Cj的概率为Pi

所求事件为D

11111则P(D)?P?P?P?P?P5 1234555551213131314?????????? 58585858583? 8⑶?1??0

三组平均数分别为7,9,8.25,总均值?0?8.2

但?1中多加的三个数据7,9,8.25,平均值为8.08，比?0小， 故拉低了平均值

2、（2019年山东高考）甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是

23，乙每轮猜对的概率是；每43