内容发布更新时间 : 2024/12/25 23:18:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
80 Vs 80 80 80 目 录
2 3 60 60 60 60 60 60 60 60 60 5 6 100 80 Vt 120
第一部分 南开大学806运筹学历年考研真题 .......................................................................................... 5
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题 .............................................................. 5 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解 .................................................. 7 2005年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题..................................................................... 14 2004年南开大学信息技术科学学院运筹学考研真题..................................................................... 17 第二部分 南开大学其他学院运筹学历年考研真题 ............................................................................... 19
2012年南开大学商学院915运筹学考研真题 ................................................................................ 19 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题 ................................................................................ 23 2011年南开大学商学院915运筹学考研真题及详解 ................................................................... 27 2010年南开大学商学院887运筹学考研真题 ................................................................................ 35 说明:
(1)2013年7月,南开大学对信息技术科学学院学科进行优化整合,分别组建计算机与控制工程学院和电子信息与光学工程学院。
(2)2004年和2015年南开大学信息技术科学学院的“运筹学”科目代码不详。
第一部分 南开大学806运筹学历年考研真题 2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题
2011年南开大学信息技术科学学院813运筹学考研真题及详解
南开大学2011年硕士研究生入学考试试题
学院:034信息技术科学学院 考试科目:813运筹学(信息学院)
专业:运筹学与控制论
一、(35分)已知某工厂计划生产A、B、C三种产品,备产品均需使用甲、乙、丙这三种设备进行加工,加工单位产品需使用各设备的时间、单位产品的利润以及各设备的工时限制数据如下表所示。试问:
(1)应如何安排三种产品的生产使得总利润最大?
(2)若另有两种新产品D、E,生产单位D产品需用甲、乙、丙三种设备12小时、5小时、10小时,单位产品利润千元;生产单位E产品需用甲、乙、丙三种设备4小时、4小时、12小时,单位产品利润千元,请分别回答这两种新产品投产是否合算?
(3)若为了增加产量,可租用其他工厂的设备甲,可租用的时间是60小时,租金万元。请问是否合算?
(4)增加设备乙的工时是否可使工厂的总利润进一步增加?
答:(1)设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1,x2,x3单位。则可以得出数学模型:
添加人工变量x4,x5,x6利用单纯形法计算如下:
cj CB 0 0 0 3 0 0 x1 x5 x6 38 20 344 XB x4 x5 x6 b 304 400 420 3 x1 [8] 10 2 3 1 0 0 0 2 x2 16 5 13 2 2 -15 9 -4 x3 10 8 10 5/4 15/2 - 0 x4 1 0 0 0 1/8 -1/4 - 0 x5 0 1 0 0 0 1 0 0 0 x6 0 0 1 0 0 0 1 0 -9/2 -5/4 已得最优解,即只生产A种产品,所得利润最大。 (2)增加新变量x7,x8,对应的c7=,c8=,约束矩阵增加两个列向量
???12,510,?,???4,412,?
?1??1? 0 0 0 03?1????8??8????4??2????12??2?5????10?,???A?1???-5 1 0???4????1? ???A?1???- 1 0???5??4??????4?????11??7?12?10???????????1???????-1 0 1?- 0 1?????4??4?????TT其检验数为:
?3??1??2??2??????7?c7?CB???2.1?(3,0,0)??10???2.4,?7?c7?CB???1.87?(3,0,0)??1??0.37
?7??11?????????则判断出:产品D的投产不合算,产品E投产合算。
(3)即?b??60,0,0?,其不影响检验数的结果,故最优解不变。
T?1? 0 0?8?38?????60??45.5?5最终单纯形表中b’?b?A?1?b??20???- 1 0???0????55?
???4?????????344???1?0????329???- 0 1????4??45.5???136.5(千元), ?z?z??z?136.5?38*3?22.5?18 z??CBb??(3,0,0)??55????329??故租用设备甲合算。
?1? 0 0???38??8???0??38(4)当增加乙的工时,b??b?A?1?b??20???-5 1 0????b2???20??b2?
???4??????????344???1?0????344??- 0 1????4??38???114?z,故利润不会增加。 z??CBb??(3,0,0)?20??b2?????344?二、(15分)有A、B、C、D四种零件均可在设备甲或设备乙上加工。已知这两种设备上分别加工一个零件的费用如下表所示。又知设备甲或设备乙只要有
零件加工就需要设备的启动费用,分别为100元和150元。现要求加工四种零件各3件,问应如何安排生产使总的费用最小?请建立该问题的线性规划模型(不需求解)。加工一个零件的费用(单位:元)
答:设i=1,2,3,4分别表示产品A、B、C、D;j=1,2表示设备甲、乙。
4?1,当??ij?0时?1,x?0时,?ij??i?1?ij??xij表示产品i在设备j上生产的个数,, ?j??40,x?0时?ij?0,当??0时??ij?i?1?则得线性规划模型如下:
其中C??50 80 90 40 30 100 50 70?,X??x11 x21 x31 x41 x12 x22 x32 x42?
T三、(25分)某工程公司在未来1—4月份内需完成三项工程:第一项工程的工期为1—3月份,总计需劳动力80人月;第二项工程的工期为1—4月份,总计需劳动力100人月;第三项工程的工期为3—4月份,总计需劳动力120人月。该公司每月可用劳力为80人,但任一项工程上投入的劳动力任一月内不准超过60人。问该工程公司能否按期完成上述三项工程任务,应如何安排劳力?(请将该问题归结为网络最大流问题求解)
答:可以构建如下网络图(弧上数字为最大流量)。
其中,结点1、2、3、4分别代表1、2、3、4月份,结点5、6、7分别代表第一、二、三项工程。通过标号与调整,得到的最大流如下图所示。
1 28682 23 84 6627 120 66 100 65 8VVt 该最大流问题有多重最优解,上图仅给出一种。