内容发布更新时间 : 2024/12/26 13:56:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

保险精算（第二版）

第一章：利息的基本概念

练 习 题

1．已知a?t??at2?b，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。

a(0)?b?1a(5)?25a?b?1.80.8 ?a?,b?125300*100a(5)?300180300*100300*100?a(8)?(64a?b)?5081801802．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定i1,i3,i5。

i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.0833,i5??0.0714

A(0)A(2)A(4)n(2)假设A?n??100??1.1?，试确定 i1,i3,i5 。

i1?A(1)?A(0)A(3)?A(2)A(5)?A(4)?0.1,i3??0.1,i5??0.1

A(0)A(2)A(4)3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5

年后的积累值。

500a(3)?500(1?3i1)?620?i1?0.08?800a(5)?800(1?5i1)?1120500a(3)?500(1?i2)?620?i1?0.0743363?800a(5)?800(1?i3)5?1144.974．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 i1?10%，第2年的利率为i2?8%，第3年的利率为 i3?6%，求该笔投资的原始金额。

3

A(3)?1000?A(0)(1?i1)(1?i2)(1?i3)?A(0)?794.1

5．确定10000元在第3年年末的积累值:

(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。

i(4)1210000a(3)?10000(1?)?11956.1841? ?()?i4?10000a(3)?10000?1??11750.081????4?346．设m＞1，按从大到小的次序排列d?d(m)???i(m)?i。

7．如果?t?0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。、

10000a(12)?10000e?012?tdt?10000e0.72?20544.33

8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。

i(4)4i(2)2(1?i)?(1?i1)(1?d2)(1?)(1?)42 ?1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625?1.333265858 ?i?0.745563364?19．基金A以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B以利息强度?t?基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。

t积累，在时刻t (t=0)，两笔6a1(t)??1.01?a2(t)?e?0??1.01?t12tt212?tdt?et212

12t?e,t?1.43284764310. 基金X中的投资以利息强度?t?0.01t?0.1(0≤t≤20), 基金Y中的投资以年实际利率i积累；现分别投资1元，则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y的积累值。

a1(t)??1?i?a2(t)?e?0tt0.01t2?0.1t2?tdt?e??1?i??e200.01*202?0.1*202

?e4?1?i?3?1.822111. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。

A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.21

i(3)3*53(1?)?3*1.0215?4.0376

312.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。

A.7 225 B.7 213 C.7 136 D.6 987

i(2)2*2(1?)?1.034?1.1255

2第二章：年金

练习题

1．证明vn?vm?iam?an。

??1?vm1?vni?am?an??i(?)?vn?vm

ii2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付

10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A。

1?v1201000a120?1000?79962.96(i?8.7%/12) i?160000?79962.96?80037.043. 已知a7?5.153 , a11?7.036, a18?9.180, 计算 i。

?1?a18?a7???a11

1?i???i?0.082994．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。

7?1?5000a10?x??a10

1?i???x?12968.71235．年金A的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B在1～10年，每年给付额为K元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K元，若A与B的现值相等，已知v101010?1，计算K。 220?1??1?A?1000a10?2000?a?1000?10??a101?i1?i?????1?B?Ka10?K??a10?1?i?A?B?K?180020