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西南科技大学城市学院课程考试
《 高等数学A1 》答案及评分标准(A 卷)
课程代码:040281
学 期:2014-2015学年第 1学期 考 试 形 式:开卷( ) 闭卷(√ )
任课教师: 唐定云、吴明科 适用专业年级: 14级本科土木、机电 本试卷共八道大题,满分100分。
一、填空题(每小题3分,共15分).
31 1、 2、dx 3、arcsinx?c 4、(0,1) 5、z?2?0
2x二、选择题(每小题3分,共15分).
1、(A) 2、( A ) 3、( B ) 4、( B ) 5、( D ). 三、(每小题5分,共10分). 1.
lim(1?2x)=lim(1?2x)x?0x?01x1x2x……3分
=lime2?e2……5分
x?01dy2. =
dxx?x2?a2 =1x?a22??z1??22??x?a??……3分 ?……5分
3.
?1?122dx???(2?3x)d(2?3x2)……3分
62?3x2x1122 =?2(2?3x)?c……4分
6 =?112?3x2?c……5分 31211x21dx……3分 4. ?xatctanxdx=xatctanx0??200221?x《高等数学A1》A卷答案 第 1 页 共 3 页
??1????1?1x2 =???dx???1??……4分 ?2082?1?x?82?4??1?……5分 42四、(本题满分10分) =解:
y'?6x2?12x?18?6(x2?2x?3)……4分
令:y'?6(x2?2x?3)?0?x?3或x??1……6分 令:y'?6(x2?2x?3)?0??1?x?3……8分
? 单调增区间(??,?1),(3,??),单调减区间(?1,3).……10分 五、(本题满分10分)
解:n1?(1,?1,1).n2?(3,2,?12) ……2分
ijk 设该平面法向量n?n1?n2?1?11?5(2,3,1),……5分
32?12????????故该平面方程为:2(x?1)?3(y?1)?z?1,即2x?3y?z?6,……10分 六、(本题满分10分)
解: 如图: 由
……2分
?y?x2y2?x消去y解之得x?0,x?1.
《高等数学A1 》答案 A卷 第 2 页 共 3 页
该平面图形面积为:s??10?x?x2dx……6分分
?231 =(x2?x3)10……8分
33211 =??……10分
333七、(本题满分10分) 解:
令x y' y'?(x?1)(x?2) ……3分 y'?(x?1)(x?2)?0?x?1,x?2
(??,1) 1 0 (1,2) 2 0 (2,??) + — + y ……6分
极大 极小 1135?y(1)max??(x?1)(x?2)dx???2?……8分
032612?y(1)min??(x?1)(x?2)dx?……10分
03
八、(本题满分10分)
解:设f(x)?lnx,x?0
f(x)显然在?a,b?满足拉格朗日中值定理……3分 ? ?
lna?lbn1111?,0?b???a,??……6分
a?b?a?ba?baa?b?ln?……10分 abb《高等数学A1 》答案 A卷 第 3 页 共 3 页