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西南科技大学城市学院课程考试

《 高等数学A1 》答案及评分标准（A 卷）

课程代码：040281

学 期：2014-2015学年第 1学期 考 试 形 式：开卷( ) 闭卷(√ )

任课教师： 唐定云、吴明科 适用专业年级： 14级本科土木、机电 本试卷共八道大题，满分100分。

一、填空题（每小题3分，共15分）.

31 1、 2、dx 3、arcsinx?c 4、(0,1) 5、z?2?0

2x二、选择题（每小题3分，共15分）.

1、（A） 2、（ A ） 3、（ B ） 4、（ B ） 5、（ D ）. 三、（每小题5分，共10分）. 1.

lim(1?2x)=lim(1?2x)x?0x?01x1x2x……3分

=lime2?e2……5分

x?01dy2. =

dxx?x2?a2 =1x?a22??z1??22??x?a??……3分 ?……5分

3.

?1?122dx???(2?3x)d(2?3x2)……3分

62?3x2x1122 =?2(2?3x)?c……4分

6 =?112?3x2?c……5分 31211x21dx……3分 4. ?xatctanxdx=xatctanx0??200221?x《高等数学A1》A卷答案 第 1 页 共 3 页

??1????1?1x2 =???dx???1??……4分 ?2082?1?x?82?4??1?……5分 42四、(本题满分10分） =解：

y'?6x2?12x?18?6(x2?2x?3)……4分

令：y'?6(x2?2x?3)?0?x?3或x??1……6分 令：y'?6(x2?2x?3)?0??1?x?3……8分

? 单调增区间(??,?1)，(3,??)，单调减区间(?1,3).……10分 五、(本题满分10分）

解：n1?(1,?1,1).n2?(3,2,?12) ……2分

ijk 设该平面法向量n?n1?n2?1?11?5(2,3,1)，……5分

32?12????????故该平面方程为：2(x?1)?3(y?1)?z?1，即2x?3y?z?6，……10分 六、(本题满分10分）

解： 如图： 由

……2分

?y?x2y2?x消去y解之得x?0,x?1.

《高等数学A1 》答案 A卷 第 2 页 共 3 页

该平面图形面积为：s??10?x?x2dx……6分分

?231 =(x2?x3)10……8分

33211 =??……10分

333七、(本题满分10分） 解：

令x y' y'?(x?1)(x?2) ……3分 y'?(x?1)(x?2)?0?x?1,x?2

(??,1) 1 0 (1,2) 2 0 (2,??) + — + y ……6分

极大 极小 1135?y(1)max??(x?1)(x?2)dx???2?……8分

032612?y(1)min??(x?1)(x?2)dx?……10分

03

八、(本题满分10分）

解：设f(x)?lnx,x?0

f(x)显然在?a,b?满足拉格朗日中值定理……3分 ? ?

lna?lbn1111?,0?b???a,??……6分

a?b?a?ba?baa?b?ln?……10分 abb《高等数学A1 》答案 A卷 第 3 页 共 3 页