内容发布更新时间 : 2024/6/17 21:36:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第六章 实数

【知识点一】实数的分类 1、按定义分类：

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 2、按性质符号分类：

正有理数 正实数 实数 0 正无理数 负有理数 负实数 负无理数

注：0既不是正数也不是负数.

【知识点二】实数的相关概念 1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数。0的相反数是0。

(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。

(3)互为相反数的两个数之和等于0。若a、b互为相反数，则 a+b=0。

2.绝对值 |a|≥0。 正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0。

3.倒数 （1）0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数。若a、

1

b互为倒数则 ab=1 。 4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作?a。

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。0的算术平方根是0。a(a≥0)的算术平方根记作a。 5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．a的立方根记作3a。

如果两个被开方数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，反之亦然。即有3-a??3a。

【知识点三】实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可。 【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大。 2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.

3.无理数的比较大小：对于开平方，被开方数越大，它的算

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术平方根越大。对于开立方，被开方数越大，它的立方根越大。 其他方法：有理化法、作差法等。

【知识点五】实数的运算 1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负。几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数。两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。 5.乘方与开方

(1)a所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和

n

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