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高二数学必修五第二章解三角形练习题(含答案和解释)

5 时作业（十） 一、选择题

1．在△ABc中，下列a与bsin A的关系正确的是( ) A．a bsin A B．a≥bsin A c．a bsin A D．a≤bsin A

【解析】 由正弦定理得asin A＝bsin B， 所以a＝bsin Asin B， 又因为sin B∈(0，1]， 所以a≥bsin A 【答案】 B

2．△ABc中，a＝5，b＝3，sin B＝22，则符合条的三角形有( ) A．1个 B．2个 c．3个 D．0个 【解析】 ∵asin B＝102， ∴asin B b＝3 a＝5， ∴符合条的三角形有2个． 【答案】 B

3．在△ABc中，若A＝75°，B＝45°，c＝6，则△ABc的面积为( )

A．9＋33 B9（6－2）2 c9＋332 D9（6＋2）2

【解析】 ∵A＝75°，B＝45°，∴c＝60°，b＝csin Bsin c＝6×2232＝26，

∴S△ABc＝12bcsin A＝12×26×6×6＋24＝9＋33 【答案】 A

4．在△ABc中，角A、B、c的对边分别为a，b，c，且acs B＋acs c＝b＋c，则△ABc的形状是( )

A．等边三角形 B．锐角三角形 c．钝角三角形 D．直角三角形

【解析】 ∵acs B＋acs c＝b＋c，故由正弦定理得，

sin Acs B＋sin Acs c＝sin B＋sin c＝sin(A＋c)＋sin(A＋B)， 化简得cs A(sin B＋sin c)＝0，又sin B＋sin c＞0， ∴cs A＝0，即A＝π2， ∴△ABc为直角三角形． 【答案】 D

5．(2018 天津高考)在△ABc中，内角A，B，c所对的边分别是a，b，c已知8b＝5c，c＝2B，则cs c＝( )

A725 B．－725 c．±725 D2425

【解析】 由bsin B＝csin c，且8b＝5c，c＝2B，所以5csin 2B＝8csin B，所以cs B＝45所以cs c＝cs 2B＝2cs2B－1＝725x b 1c

【答案】 A 二、填空题

6．在△ABc中，B＝45°，c＝60°，c＝1，则最短边的边长等于________．

【解析】 由三角形内角和定理知A＝75°，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理bsin B＝csin c得b＝csin Bsin c＝1×2232＝63

【答案】 63

7．(2018 济南高二检测)已知a，b，c分别是△ABc的三个内角A，B，c所对的边，若a＝1，b＝3，A＋c＝2B，则sin c＝________．

【解析】 ∵A＋B＋c＝180°，且A＋c＝2B，∴B＝60° 由正弦定理得sin A＝asin Bb＝1×sin 60°3＝12， 又a b，∴A＝30°

∴c＝180°－(30°＋60°)＝90°即sin c＝1 【答案】 1

8．若△ABc的面积为3，Bc＝2，c＝60°，则边AB的长度等于________．

【解析】 由于S△ABc＝3，Bc＝2，c＝60°， ∴3＝12×2 Ac 32，

∴Ac＝2，∴△ABc为正三角形，∴AB＝2 【答案】 2 三、解答题

9．在△ABc中，c＝6，A＝45°，a＝2，求b和B，c 【解】 ∵asin A＝csin c，

∴sin c＝csin Aa＝6×sin 45°2＝32 ∵csin A＜a＜c，∴c＝60°或c＝120°

∴当c＝60°时，B＝75°，b＝csin Bsin c＝6sin 75°sin 60°＝3＋1，

∴当c＝120°时，B＝15°，b＝csin Bsin c＝6sin 15°sin 120°＝3－1

∴b＝3＋1，B＝75°，c＝60°或b＝3－1，B＝15°，c＝120° 10．在△ABc中，如果lg a－lg c＝lgsin B＝－lg 2，且B为锐角，判断此三角形的形状．

【解】 由lg a－lg c＝lgsin B＝－lg 2， 得sin B＝22，又B为锐角，

∴B＝45°，又ac＝22，∴sin Asin c＝22， ∴sin c＝2sin A＝2sin(135°－c)， ∴sin c＝sin c＋cs c， ∴cs c＝0，即c＝90°， 故此三角形是等腰直角三角形．

11．在△ABc中，已知tan B＝3，cs c＝13，Ac＝36，求△ABc的面积．

【解】 设△ABc中AB、Bc、cA的长分别为c、a、b 由tan B＝3，得B＝60°，