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2016-2017学年度第二学期期末模块考试

高一期末数学试题（2017.07）

考试时间 120分钟 满分 150 分

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题（10*5=50分）

1．已知sin α<0且tan α>0，则角α是 （ ）

A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角

uuv13uuuv312、已知向量BA?(,),BC?(,),则?ABC? （ ）

2222(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200

3、函数f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x –sin x）的最小正周期是 （ ）

π （A）2 3π （B）π （C）2

（D）2π

4、已知圆M：x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与

2（x-1）+(y-1)2=1的位置关系是 （ ） 圆N：

（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 5、样本（

x1,x2,?,xn）的平均数为x，样本（y1,y2,?ym）的平均数为y(x?y)，若样

0?a?12，则n,m的

本（

x1,x2,?,xn，y1,y2,?ym）的平均数z?ax?(1?a)y，其中

大小关系为 （ ）

A．n?m B．n?m C．n?m D．不能确定

6、在?ABC中，已知a?x,b?2,B?45，如果利用正弦定理三角形有两解，则x的取值范围是( )

A． 2?x?22 B. x?22 C．

?2?x?2 D.0?x?2

7、某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来

到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）

7533（A）10 （B）8 （C）8 （D）10

8、从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( )． A．至少有一个红球与都是红球 B．至少有一个红球与都是白球 C．至少有一个红球与至少有一个白球 D．恰有一个红球与恰有二个红球 9、函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则（ ）

??（A）y?2sin(2x?) （B）y?2sin(2x?)

63??（C）y?2sin(2x+) （D）y?2sin(2x+)

63210、已知函数f(x)?sin?x11?sin?x?(??0)，x?R.若f(x)在222区间(?,2?)内没有零点，则?的取值范围是（ ）

（A）(0,] （B）(0,]?[,1) （C）(0,] （D）(0,]?[,]18145858181548

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题（4*5=20分）

11、设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a ?b，则x=.

12、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生．

uuuruur13、如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0,?1),P是曲线y=1-x2上一个动点，则OP×BA的

取值范围是.

14、在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是.

二、解答题（共60分，各12分）

15、已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

(1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；

→→

(3)若AB＝a， BC＝b，求△ABC的面积.

16、已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0。 (1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝22时，求直线l的方程。 17、设f(x)?23sin(π?x)sinx?(sinx?cosx)2 . （I）求f(x)得单调递增区间；

（II）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

ππ个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g()的值.

6318、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求： (1)两数中至少有一个奇数的概率；

(2)以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y,求点(x，y)在圆x2＋y2＝15的外部或圆上的概率．

19、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（I）证明：sinAsinB=sinC；

222（II）若b?c?a?cosAcosBsinC??。 abc6bc，求tanB。 5