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2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（16概率、随机变量及其分布）
一、选择题
二、填空
1.（2016四川理） 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是 . 【答案】
3 2
考点：离散型随机变量的均值
【名师点睛】本题考查随机变量的均值（期望），根据期望公式，首先求出随机变量的所有可能取值
nx1,x2,
,xn，再求得对应的概率P,2,i(i?1,n)，则均值为?xiPi．
i?1三、解答题
1.（2016北京理）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A班 B班 C班 6 6.5 7 7.5 8 6 7 8 9 10 11 12 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （1）试估计C班的学生人数； （2）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（3）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记?1 ，表格中数据的平均数记为?0 ，试判断?0和?1的大小，（结论不要求证明） 【答案】（1）40；（2）【解析】
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3；（3）?1??0. 8试题分析：（Ⅰ）根据图表判断C班人数，由分层抽样的抽样比计算C班的学生人数；
（Ⅱ）根据题意列出“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”的所有事件，由独立事件概率公式求概率.
（Ⅲ）根据平均数公式进行判断即可.
考点：1.分层抽样；2.独立事件的概率；3.平均数
【名师点睛】求复杂的互斥事件的概率的方法：一是直接法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和，运用互斥事件的求和公式计算；二是间接法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)?1?P(A)，即运用逆向思维的方法(正难则反)求解，应用此公式时，一定要分清事件的对立事件到底是什么事件，不能重复或遗漏.特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目，用第二种方法往往显得比较简便.
2（2016全国Ⅰ理）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元 .在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此 搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换 的易损零件数,得下面柱状图：
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器
更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；
（II）若要求P(X?n)?0.5,确定n的最小值；
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（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n?19与n?20之中选其一,应选用哪个？ 【答案】（I）见解析（II）19（III）n?19 【解析】
试题分析：（I）先确定X的取值分别为16,17,18,18,20,21,22,,再用相互独立事件概率模型求概率,然后写出分布列；（II）通过频率大小进行比较；（III）分别求出n=9,n=20的期望,根据n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值,应选n?19.
所以X的分布列为
X 16 P 17 18 19 20 21 22 0.04 0.16 0.24 0.24 0.2 0.08 0.04 （Ⅱ）由（Ⅰ）知P(X?18)?0.44,P(X?19)?0.68,故n的最小值为19. （Ⅲ）记Y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.
当n?19时,EY?19?200?0.68?(19?200?500)?0.2?(19?200?2?500)?0.08
?(19?200?3?500)?0.04?4040.
当n?20时,
EY?20?200?0.88?(20?200?500)?0.08?(20?200?2?500)?0.04?4080.
可知当n?19时所需费用的期望值小于n?20时所需费用的期望值,故应选n?19. 考点：概率与统计、随机变量的分布列
【名师点睛】本题把随机变量的分布列与统计及函数结合在一起进行考查,有一定综合性但难度不是太大大,求解关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.
3. （2016全国Ⅱ理）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，
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