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专题一 集合与常用逻辑用语
1.【2015高考四川，理1】设集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，集合B?{x|1?x?3}，则
AB=（ ）
(A){x|?1?x?3} (B){x|?1?x?1} (C){x|1?x?2} (D){x|2?x?3}
【答案】A 【解析】
A?{x|?1?x?2},B?{x|1?x?3},?AB?{x|?1?x?3}，选A.
【考点定位】集合的基本运算.
【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答.
2.【2015高考广东，理1】若集合M={x|(x+4)(x+1)=0}，N={x|(x-4)(x-1)=0}，则
MN=（ ）
A．? B．??1,?4? C．?0? D．?1,4? 【答案】A．
【解析】因为M?x|?x?4??x?1??0???4,?1?，N?x|?x?4??x?1??0??1,4?，所以M????N??，故选A．
【考点定位】一元二次方程的解集，集合的基本运算.
【名师点睛】本题主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集运算和运算求解能力，属于容易题．
3.【2015高考新课标1，理3】设命题p：?n?N,n?2，则?p为( )
（A）?n?N,n?2 （B）?n?N,n?2 （C）?n?N,n?2 （D）?n?N,n=2 【答案】C
【解析】?p:?n?N,n?2，故选C. 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定
【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.
4.【2015高考陕西，理1】设集合M?{x|x?x}，N?{x|lgx?0}，则M试题习题，尽在百度
22n2n2n2n2n2nN?（ ）
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A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D．(??,1] 【答案】A
【解析】??xx?x??0,1?，??xlgx?0?x0?x?1，所以?2?????????0,1?，
故选A．
【考点定位】1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算．
【名师点晴】本题主要考查的是一元二次方程、对数不等式和集合的并集运算，属于容易题．解题时要看清楚是求“
”还是求“
”和要注意对数的真数大于0，否则很容易出现错误． ,an?R，n?3. 若p：a1,a2,2?an)?(a1a2?a2a3?5.【2015高考湖北，理5】设a1,a2,2?q：(a12?a2222?an?1)(a2?a3?,an成等比数列；
?an?1an)2，则（ ）
A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】A
【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.
【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．
6.【2015高考天津，理4】设x?R ，则“x?2?1 ”是“x2?x?2?0 ”的( ) （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
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【答案】A
【解析】x?2?1??1?x?2?1?1?x?3,x2?x?2?0?x??2或x?1，所以 “x?2?1 ”是“x2?x?2?0 ”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.
【名师点睛】本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与一元二次不等式和解法、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题
7.【2015高考重庆，理1】已知集合A=?1,2,3?,B=?2,3?，则（ ）
A、A=B B、A?B=? C、A?B D、B?A【答案】D
【解析】由于2?A,2?B,3?A,3?B,1?A,1?B，故A、B、C均错，D是正确的，选D. 【考点定位】本题考查子集的概念，考查学生对基础知识的掌握程度.
【名师点晴】考查集合的关系，涉及集合的相等.集合的交集运算，子集等概念，是送分题. 8.【2015高考福建，理1】若集合A?i,i2,i3,i4 （i 是虚数单位），B??1,?1? ，则A等于 ( )
A．??1? B．?1? C．?1,?1? D．? 【答案】C
【解析】由已知得A??i,?1,?i,1?，故A??B
B??1,?1?，故选C．
【考点定位】1、复数的概念；2、集合的运算．
【名师点睛】本题考查复数的概念和集合的运算，利用i2??1和交集的定义求解，属于基础题，要注意运算准确度．
9.【2015高考重庆，理4】“x?1”是“log1(x?2)?0”的（ ）
2A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】log1(x?2)?0?x?2?1?x??1，因此选B.
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