内容发布更新时间 : 2024/5/21 19:32:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2课时 函数的表示方法
学 习 目 标 1.掌握函数的三种表示方法：解析法、图像法、列表法．(重点) 2．会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．(难点) 3．理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图像．(重点，难点) 4．能在实际问题中选择恰当的方法表示两变量之间的函数关系，并能解决有关问题．(重点、难点) 1.通过函数表示的图像法培养直观想象素养． 2．通过函数解析式的求法培养运算素养． 3．利用函数解决实际问题，培养数学建模素养. 核 心 素 养
1．函数的图像
(1)定义：将函数y＝f(x)，x∈A中的自变量x和对应的函数值y，分别看成平面直角坐标系中点的横坐标与纵坐标，则满足条件的点(x，y)组成的集合F称为函数的图像，即F＝{(x，
y)|y＝f(x)，x∈A}．
(2)F是函数y＝f(x)的图像，必经满足下列两条
①图像上任意一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)； ②满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在函数图像F上． 2．函数的表示法
思考1：任何一个函数都可以用解析法、列表法、图像法三种形式表示吗？ 提示：不一定．
并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图像法也不适用于所有函数，如D(x)
??0，x∈Q，＝?
?1，x∈?RQ.?
列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取值的情况，列
表法只能表示函数的一个概况或片段．
3．分段函数
如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为分段函数．
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思考2：分段函数是一个函数还是几个函数？ 提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)等于( )
x f(x) A.1 C．3
1≤x<2 2 2 C [∵当2 2．二次函数的图像的顶点为(0，－1)，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为( ) 12 A．y＝－x＋1 4C．y＝4x－16 2 12 B．y＝x－1 4D．y＝－4x＋16 2 B [把点(0，－1)代入四个选项可知，只有B正确．] 3．下列给出的式子是分段函数的是( ) ??x＋1，1≤x≤5， ①f(x)＝? ?2x，x<1.???x＋1，x∈R， ②f(x)＝?2 ?x，x≥2.? 2 ??2x＋3，1≤x≤5， ③f(x)＝?2 ?x，x≤1.???x＋3，x<0， ④f(x)＝? ?x－1，x≥5.? 2 B．①④ D．③④ A．①② C．②④ B [结合分段函数的定义可知①④是分段函数，②③中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选B.] 4．已知函数y＝f(x)的图像如图所示，则其定义域是________． [－2,3] [由图像可知f(x)的定义域为[－2,3]．] 函数的三种表示方法 【例1】 某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之 - 2 - 间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下： x(台) 1 2 3 4 5 y(元) 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000 x(台) 6 7 8 9 10 y(元) 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 ②图像法：如图所示． ③解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 列表法、图像法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示.在用三种方法表示函数时要注意：①解析法必须注明函数的定义域；②列表法中选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；③图像法中要注意是否连线. 1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形表示为定义在A上的函数图像的是( ) A B C D (2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( ) x y A.1 C．4 1 4 2 5 3 3 4 2 5 1 B．2 D．5 (1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，但B中无与之对应的y；B、C均不满足函数的唯一性，只有D正确． (2)由题意可知，f(1)＝4，f(4)＝2，∴f(f(1))＝f(4)＝2，故选B.] 函数解析式的求法 【例2】 (1)已知f(x＋1)＝x－2x，求f(x)的解析式； (2)已知函数f(x)是一次函数，若f(f(x))＝4x＋8，求f(x)的解析式； (3)如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为22 cm，当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x，试写出左边部分的面积y关于x的函数解析式． - 3 -