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静安区2016-2017学年度第一学期高中教学质量检测

高三数学试卷

本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．

一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格

填对得5分，否则一律得零分． 1．“x?0”是“x?a”的充分非必要条件，则a的取值范围是 ． 2．函数f(x)?1?3sin?x?2?????的最小正周期为 ． 4?3．若复数z为纯虚数， 且满足(2?i)z?a?i(i为虚数单位)，则实数a的值为 ．

1??4．二项式?x2??的展开式中，x的系数为 ．

x??5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米． 6．已知?为锐角，且cos(??5?4)?3，则sin??________ ． 57．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车. 假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式p?p0?erx（r为常数）.

若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过 小时方可驾车．(精确到小时) 8．已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列?xn?是一个公差为2的等差数列，满足

f(x7)?f(x8)?0，则x2017的值为 ．

9．直角三角形ABC中，AB?3，AC?4，BC?5，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则AB?AM的最大值为________．

x10．已知f(x)?a?b (a?0 且a?1，b?R)，g(x)?x?1，若对任意实数x均有

f(x)?g(x)?0，则

14

?的最小值为________． ab

二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须

把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．若空间三条直线a、b、c满足a?b,b?c，则直线a与c【 】

A．一定平行； C．一定是异面直线；

B．一定相交；

D．平行、相交、是异面直线都有可能．

1

12．在无穷等比数列?an?中，lim(a1?a2?????an)?n??1，则a1的取值范围是【 】 2?1?,1?； ?2? A．?0,?；

??1?2? B．?1?． 1?； D．?0，???，C．?0，13．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么

不同的发言顺序有 【 】 A．336种； B．320种； C．192种； D．144种. 14．已知椭圆C1，抛物线C2焦点均在x轴上，C1的

中心和C2顶点均为原点O，从每条曲线上各取 两个点，将其坐标记录于表中，则C1的左焦点到

??1?2??1??2?x 3 ?2 4 2 2 2y ?23 0 ?4 C2的准线之间的距离为 【 】

A．2?1；

B．3?1；

C．1； D．2．

15．已知y?g(x)与y?h(x)都是定义在(??,0)?(0,??)上的奇函数，且当x?0时，

?x2,0?x?1,g(x)??，h(x)?klog2x（x?0），若y?g(x)?h(x)恰有4个零点，则正

?g(x?1),x?1.实数k的取值范围是【 】

11A．[,1]； B．(,1]；

2211C．(,log32]； D．[,log32]．

22三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 16．（本题满分11分，第1小题6分，第2小题5分）

已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1，AB?a,AA1?2a,E,F分别是棱AD,CD的中点． (1) 求异面直线BC1与EF所成角的大小； (2) 求四面体CA1EF的体积．

2

17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

x2y2??1，F1,F2为其左右两个焦点． 设双曲线C：

23(1) 设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求OM?F1M的取值范围；

(2) 若动点P与双曲线C的两个焦点F1,F2的距离之和为定值，且cos?F1PF2的最小值为?，求动点P的轨迹方程．

18．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南?角方向??cos????2??，300 km的海面P处，并以20km / h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的10??19范围为圆形区域，当前半径为60 km，并以10km / h的速度不断增大．

(1) 问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由； (2) 城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？

19．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

设集合Ma?{f(x)|存在正实数a，使得定义域内任意x都有f(x?a)?f(x)}． (1) 若f(x)?2?x，试判断f(x)是否为M1中的元素，并说明理由；

x21x?3，且g(x)?Ma，求a的取值范围； 4k(3) 若h(x)?log3(x?),x?[1,??)（k?R），且h(x)?M2，求h(x)的最小值．

x(2) 若g(x)?x?3

3

20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）

由n(n?2)个不同的数构成的数列a1,a2,an中，若1?i?j?n时，aj?ai（即后面的项aj小于前面项ai），则称ai与aj构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为2?1?0?3；同理，等比数列1,?111,,?的逆序数为4． 248*(1) 计算数列an??2n?19(1?n?100,n?N)的逆序数；

??1?n???,n为奇数?3*(2) 计算数列an????（1?n?k,n?N）的逆序数；

??n,n为偶数??n?1(3) 已知数列a1,a2,

an的逆序数为a，求an,an?1,a1的逆序数．

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