内容发布更新时间 : 2024/5/18 11:16:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

二重积分自测题 （一）选择题

1．设D是由直线x?0，y?0，x?y?3，x?y?5所围成的闭区域， 记：I1???ln(x?y)d?，ID2???ln2(x?y)d?，则（ ）

D A．I1?I2 B．I1?I2 C．I2?2I1 D．无法比较 2．设D是由x轴和y?sinx(x?[0，?])所围成，则积分 A．

??yd??（ ）

D???? B． C． D． 64322 3．设积分区域D由y?x和y?x?2围成，则??f(x,y)d??（ ）

D A． C．

?2?1dx?2f(x,y)dy B．?dx?f(x,y)dy

x?10x?222?1?2dx?2f(x,y)dy D．?dx?2f(x,y)dy

x0xx?21x?2 4．设f(x,y)是连续函数，则累次积分 A．

?404dx?2xxf(x,y)dy?（ ）

f(x,y)dx

?dy?04y12y4f(x,y)dx B．?dy?012y4?y C．

?40dy?1f(x,y)dx D．?dy?140y4yy2f(x,y)dx

2 5．累次积分 A．

?20dx?e?ydy?（ ）

x221111(1?e?2) B．(1?e?4) C．(1?e?4) D．(1?e?2) 23231122226．设D由?x?y?1确定，若I1???2，d?I?(x?y)d?， 22??4Dx?yDI3???ln(x2?y2)d?，则I1，I2，I3之间的大小顺序为（ ）

D A．I1?I2?I3 B．I1?I3?I2 C．I2?I3?I1 D．I3?I2?I1

7．设D由|x|?1，|y|?1确定，则

cosxyxesinxydxdy?（ ） ??D A．0 B．e C．2 D．e?2

8．若积分区域D由x?y?1，x?0，y?0确定，且

则

?10f(x)dx??xf(x)dx，

x1??f(x)dxdy?（ ）

D 2

A．2 B．0 C． 9．若

1 D．1 21x2(y)0x1(y)?0?1dx?1?x0f(x,y)dy??dx?011?x0f(x,y)dy??dy?f(x,y)dx，则（ ）

A．x1(y)?y?1，x2(y)?0 B．x1(y)?y?1，x2(y)?1?y C．x1(y)?1?y，x2(y)?y?1 D．x1(y)?0，x2(y)?y?1

（二）填空题

1．设D是由直线y?x,y?1x,y?2所围成的区域，则??dxdy? ． 2D 2．已知D是由a?x?b，0?y?1所围成的区域，且

??yf(x)dxdy?1，则

D1?baf(x)dx? ．

3．若D是由x?y?1和两坐标轴围成的区域，且

??Df(x)dxdy???(x)dx，那么

0?(x)? ．

4．交换积分次序：

?2?1dy?2f(x,y)dx? ．

yy?2x2?y2?1确定，则??dxdy? ． 5．设D由4D 6．交换积分次序： 7．交换积分次序： 8. 交换积分次序

?2?0dx?sinx0f(x,y)dy? ．

?dx?0y21xx2f(x,y)dy= ．

?dy?02yf(x,y)dx= .

（三）计算题

1．选择适当的坐标系和积分次序求下列二重积分 （1）

（2）（3）（4）

3

2??xcosydxdy， 其中D由1?x?2，0?y?D22D， 其中由x?y?2x确定， (x?y)dxdy???确定， 2D??Dx2?y2dxdy，其中D是圆环形闭区域：1?x2?y2?4 xydxdy，其中D是由抛物线y?x及y=x所围成的闭区域.

2??D

2．计算下列积分 （1）

??60dy?dy??6ycosxdx， x （2）

?331y1dx， ylnx 4