内容发布更新时间 : 2025/1/23 0:14:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二章 平面向量 2.2 平面向量的线性运算 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

A级 基础巩固

一、选择题

1．设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有( (1)a与－λ a的方向相反； (2)|－λ a|≥|a|； (3)a与λ2a方向相同； (4)|－2λ a|＝2|λ|·|a|.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确． 答案：B

→→→

2．设P是△ABC所在平面内的一点，BC＋BA＝2BP，则( →→

→→A.PA＋PB＝0 B.PC＋PA＝0 →→

→→→C.PB＋PC＝0

D.PA＋PB＋PC＝0

→→2BP→

解析：如下图，因为BC＋BA＝，

所以P是线段AC的中点，

) ) 1

→→→→

所以PA＝－PC，即PC＋PA＝0. 答案：B

→→→→

3．若AB＝3e1，CD＝－5e1，且|AD|＝|BC|，则四边形ABCD是( )

A．平行四边形 C．等腰梯形

B．菱形

D．不等腰的梯形

→3→

解析：因为AB＝－CD，

5→→

所以AB∥CD，且|AB|≠|CD|， →→而|AD|＝|BC|，

所以四边形ABCD为等腰梯形． 答案：C

→→→

4．正方形ABCD的边长为1，AB＝a，AC＝c，BC＝b，则|a＋b＋c|的值为( )

A．0 B.2 C．3 D．22

→→→→→→

解析：a＋b＋c＝AB＋BC＋AC＝AC＋AC＝2AC， →→

所以|a＋b＋c|＝|2AC|＝2|AC|＝22. 答案：D

5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段→→→

OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若AB＝a，AD＝b，则AF＝

2

( )

1

A.a＋b 31

C．a＋b

3

1

B.a＋b 21

D．a＋b

2

解析：由已知条件可知BE＝3DE， 1

所以DF＝AB，

3

→→→→1→1

所以AF＝AD＋DF＝AD＋AB＝a＋b.

33答案：A 二、填空题

6．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝______b. |a|5

解析：因为|a|＝5，|b|＝7，所以＝，

|b|75

又方向相反，所以a＝－b.

75

答案：－

7

7．(2015·课标全国Ⅱ卷)设向量a，b不平行，向量λ a＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________．

解析：因为λ a＋b与a＋2b平行，

所以λ a＋b＝t(a＋2b)，即λ a＋b＝t a＋2t b， 1??λ＝2，?λ＝t，所以?解得?

1?1＝2t，??t＝2.

3