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2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。 （1）已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素

的个数为（ ）

(A)3 (B)6 (C)? (D)??

【解析】选D

x?5,y?1,2,3,4，x?4,y?1,2,3，x?3,y?1,2，x?2,y?1共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

(A)12种 (B)10种 (C)?种 (D)?种

【解析】选A

12 甲地由1名教师和2名学生：C2C4?12种

（3）下面是关于复数z?2的四个命题：其中的真命题为（ ） ?1?i2 p1:z?2 p2:z?2i p3:z的共轭复数为1?i p4:z的虚部为?1

(A)p2,p3 (B) p1,p2 (C)p?,p? (D)p?,p?

【解析】选C z?22(?1?i)???1?i ?1?i(?1?i)(?1?i)2 p1:z?2，p2:z?2i，p3:z的共轭复数为?1?i，p4:z的虚部为?1

x2y23a（4）设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，

ab2

?F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）

12? (B) (C) 23?【解析】选C

(A)(D)? ?c3? a4 ?F2PF1是底角为30的等腰三角形?PF2?F2F1?2(a?c)?2c?e?（5）已知?an为等比数列，a4?a7?2，a5a6??8，则a1?a10?（ ） 32?

(A)7 (B) 5 (C)?? (D)??

【解析】选D

a4?a7?2，

a5a6?a4a7??8?a4?4,a7??2a4??2,a7?4

a4?4,a7??2?a1??8,a10?1?a1?a10??7 a4??2,a7?4?a10??8,a1?1?a1?a10??7

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N?2)和

实数a1,a2,...,an，输出A,B，则（ ）

(A)A?B为a1,a2,...,an的和 (B)A?B2为a1,a2,...,an的算术平均数 (C)A和B分别是a1,a2,...,an中最大的数和最小的数 (D)A和B分别是a1,a2,...,an中最小的数和最大的数

【解析】选C

或

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??

【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为V?

（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y?16x的准线交于A,B

两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

211??6?3?3?9 32(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【解析】选C

设C:x?y?a(a?0)交y?16x的准线l:x??4于A(?4,23)B(?4,?23)

222得：a?(?4)?(23)?4?a?2?2a?4

2222

（9）已知??0，函数f(x)?sin(?x?则?的取值范围是（ ） )在(,?)上单调递减。

4211513 (A)[,] (B) [,] (C) (0,] (D)(0,2]

22424【解析】选A

?5?9???2?(?x?)?[,] 不合题意 排除(D)

444?3?5???1?(?x?)?[,] 合题意 排除(B)(C)

444??????3?另：?(??)?????2，(?x?)?[??,???]?[,]

2424422????3?15 得：???,????????

2424224

??