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高考数学提分特训 2015真题

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A?{x|x?3n?2,n?N}, B?{6,8,12,14}, 则集合A?B中元素的个数为

（A）5

（B）4

（C）3

（D）2

（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量AC=（-4，-3），则向量BC=

（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）

（3）已知复数z满足(z?1)i?i?1，则z=

（A）?2?i （B）?2?i （C）2?i （D）2?i

（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5

中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为

10111 （B） （C） （D） 35102012（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y?8x的焦点重合，A，B是

2 （A）

C的准线与E的两个焦点，则|AB|=

（A）3 （B）6 （C）9 （D）12

（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八

尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）已知

是公差为1的等差数列，

=4，则=

（A） （B） （C）10 （D）12

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高考数学提分特训 2015真题

（8）函数f(x)?cos(?x??)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

13,k??)(k?Z) 4413（B）(2k??,2k??)(k?Z)

4413（C）(k?,k?)(k?Z)

4413（D）(2k?,2k?)(k?Z)

44（A）(k??

（9）执行右面的程序框图，如果输入的t?0.01，则输出的n?

（A）5 （B）6 （C）7 （D）8

?2x?1?2,x?1（10）已知函数f(x)??，且f(a)??3，

?log(x?1),x?1?2则f(6?a)? （A）-

7531 （B）- （C）- （D）- 4444

（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和

俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16?20?，则r?

（A）1 (B) 2 (C) 4 (D) 8

（12）设函数y?f(x)的图像关于直线y??x对称，且f(?2)?f(?4)?1，则a?

（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4

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高考数学提分特训 2015真题

第Ⅱ卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分

（13）在数列{an}中， a1?2, an?1?2an, Sn为{an}的前n项和。若Sn?126，则n?________.

（14）已知函数f(x)?ax3?x?1的图像在点(1,f(1))处的切线过点(2,7)，则a? .

?x?y?2?0?（15）x,y满足约束条件?x?2y?1?0，则Z?3x?y的最大值为________.

?2x?y?2?0?y2?1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,66）.当△APF周长最小（16）已知F是双曲线C：x?82时，该三角形的面积为_____________.

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sinB?2sinAsinC. （Ⅰ）若a?b，求cosB； （Ⅱ）设B?90，且a?22，求△ABC的面积。

（18）（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD. （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；

（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为

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6，求该三棱锥的侧面积。 3