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2018-2019学年广东省深圳市三校联考高考数学一模试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x∈Z|﹣3≤x＜1}，则A∩B=（ ） A．{﹣2，﹣1，0} B．（﹣1，0） C．{﹣1，0} 2．命题“?x∈R，sinx＞1”的否定是（ ） A．?x∈R，sinx≤1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx=1 D．?x∈R，sinx≤1 3．函数y=

的定义域为（ ）

C．（0，1）

D．（0，1]

D．（﹣3，﹣2）

A．（﹣2，1） B．[﹣2，1] 4．定积分A．0

x2dx=（ ）

D．2

B． C．1

5．函数f（x）=log2x﹣的零点包含于区间（ ） A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，+∞）

6．已知a=0.30.3，b=1.20.3，c=log1.20.3，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b

7．已知命题p：不等式ax2+ax+1＞0的解集为R，则实数a∈（0，4）；命题q“x2﹣2x﹣8＞0”是“x＞5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（ ） A．p∧q

B．p∧（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∧q

，g（x）=|x﹣2|，则下列结论正确的是（ ）

8．已知f（x）=

A．h（x）=f（x）+g（x）是偶函数 B．h（x）=f（x）?g（x）是奇函数 C．h（x）=9．函数y=

是偶函数 D．h（x）=的一段大致图象是（ ）

是奇函数

A． B．

C． D．

10．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+6）+f（x）=2f（3），y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且f（4）=4，则f（2012）=（ ） A．0

B．﹣4 C．﹣8 D．﹣16

11．若函数f（x）=ex（x2+ax+b）有极值点x1，x2（x1＜x2），且f（x1）=x1，则关于x的方程f2（x）+（2+a）f（x）+a+b=0的不同实根个数为（ ） A．0

B．3

C．4

D．5

12．x2]的长度为x2﹣x（定义区间[x1，单调递增），函数1x2＞x1）

（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]（n＞m），则区间[m，n]取最大长度时实数a的值（ ） A．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 13．

= ．

B．﹣3 C．1

D．3

14．设函数f（x）=，则f（f（3））= ．

15．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= ．

16．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是 ．

二、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

17．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．

（1）求a的值；

（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．

19．（12分）已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（0，f（0））处的切线恰好是直线y=0． （1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=9x+m﹣1，若函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣2，1]上有两个零点，求实数m的取值范围． 20．（12分）已知函数f（x）满足（Ⅰ）求f（x）的表达式；

（Ⅱ）对于函数f（x），当x∈（﹣1，1）时，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值为负数，求a的取值范围． 21．（12分）设直线2x+y+1=0垂直． （1）求a的值；

（2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围． （3）求证：

[选修4-1：几何证明选讲]

．

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与

（其中a＞0，a≠1）