内容发布更新时间 : 2024/5/19 15:47:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

雷达目标跟踪的转换坐标卡尔曼滤波算法

雷达目标跟踪系统中，状态方程和测量方程往往不在同一坐标系下，通常可采用推广卡尔曼滤波算法对其跟踪，但该方法在线性化时会引起一定的误差。

该文采用转换坐标卡尔曼滤波算法，首先利用坐标变换将极坐标系下的测量值转换至直角坐标系下，再对统计方法所得转换后测量误差的均值和方差进行相应的去偏，最后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波。

1 转换测量值误差的均值和方差

设雷达位于极坐标系下原点处，目标的斜距、方位角和俯仰角的测量值为，βm，θm，其与真实位置的关系为

式（1）中，量测误差均为互不相关的零均值高斯白噪声，其方差分别为。

对式（1）进行坐标变换，得直角坐标系下量测方程： 式（2）中，为直角坐标系下量测值，为其真实位置，则转换测量误差可表示为[1]： 转换测量值的均值可表示为：

由式（4）知，直角坐标系下的转换测量值是有偏的。进行去偏处理[2]，修正后的测量值可表示为： 2 转换坐标卡尔曼滤波算法 2.1 目标状态方程

匀速直线运动的目标，其状态方程可表示为： 表示目标在时刻的状态矢量，

表示状态转移矩阵，表示过程噪声驱动矩阵， 为时刻相互独立的零均值高斯白噪声[3]。 2.2 观测方程

极坐标下观测目标，得其径向距离、偏角和倾角的测量值，列写观测方程为，

观测噪声为相互独立的零均值高斯白噪声。

应用非线性坐标转换将极坐标系下量测值转换到直角坐标系下，并进行去偏处理，得去偏转换测量值， 目标的测量方程为， H为测量矩阵，

目标的状态方程和测量方程均在直角坐标系下且是线性的，可直接应用标准卡尔曼滤波算法[4]进行跟踪。 3 仿真结果

设雷达位于坐标原点，目标的初始位置为（10 km，10 km，10 km），初始速度为（-300 m/s，-300 m/s，0），状态噪声为相互独立的高斯白噪声，各坐标轴方向的标准偏差为0.001，雷达对目标的测量误差均方差分别为，采样周期为，雷达采样200点，分别应用CMKF和EKF对上述运动目标进行跟踪。在仿真中，滤波初值取，滤波的初始状态和初始方差由第一个可用测量量给出，并进行100次Monter Carlon试验[5]，得跟踪误差曲线如

图1、图2所示。 4 结语

由图可见，转换坐标卡尔曼滤波算法具有明显的优越性。这是因为在EKF算法是将测量方程通过泰勒展开进行线性化，线性化过程不可避免地会引入误差，所以跟踪效果较差。而CMKF是通过坐标转换方程将测量值转换到直角坐标系下，并用统计的方法求出转换后的测量值误差的均值和方差，然后把去偏转换测量值作为真实测量值，用标准的卡尔曼滤波算法进行滤波的，因此CMKF有较高的滤波精度。