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2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)

数学 (文科) 一、选择题

1.已知集合M??2,3,4?,N??0,2,3,5?,则MA.?0,2? 答案:B

N?().D.?3,5?B.?2,3?C.?3,4?

2.已知复数z满足(3?4i)z?25,则z?().A.?3?4iB.?3?4i 答案:D 提示:z?C.3?4iD.3?4i

2525(3?4i)25(3?4i)=??3?4i,故选D. 3?4i(3?4i)(3?4i)253.已知向量a?(1,2),b(3,1),则b?a?().A.(?2,1) 答案:B

B.(2,?1)C.(2,0)D.(4,3)

?x?2y?8?4.若变量x,y满足约束条件?0?x?4,则z?2x?y的最大值等于(). ?0?y?3?A.7B.8C.10D.11 答案:C

提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.

A.2?x B.xsinx C.2cosx?1 D.x?2

2

答案:A

x132x111?x,则f(x)的定义域为R,且f(?x)?2???2x??f(x),x?xx222

?f(x)为奇函数,故选A.6.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,提示:设f(x)?2x?则分段的间隔为().A.50答案:C提示:分段的间隔为

B.401000?25.40C.25D.20

7.在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a?b”是“sinA?sinB”的().A.充分必要条件C.必要非充分条件答案:A提示:由正弦定理知ab?,a,b,sinA,sinB都为正数,?a?b?sinA?sinB.sinAsinBB.充分非必要条件D.非充分非必要条件

x2y2x2y28.若实数k满足0?k?5,则曲线??1与曲线??1的().165?k16?k5A.实半轴长相等B.虚半轴长相等C.离心率相等答案:D提示:0?k?5,?5?k?0,16?k?0,从而两曲线均为双曲线,又16?(5?k)?21?k?(16?k)?5,故两双曲线的焦距相等,选D.9.若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1?l2,l2//l3,l3?l4,则下列结论一定正确的是().A.l1?l4C.l1与l4既不垂直也不平行答案:D10.对任意复数?1,?2,定义?1??2=?1?2,其中?2是?2的共轭复数,对任意复数z1,z2,z3有如下四个命题:①(z1?z2)?z3?(z1?z3)?(z2?z3);③(z1?z2)?z3?z1?(z2?z3);

④z1?z2?z2?z1；

②z1?(z2?z3)?(z1?z2)?(z1?z3)；

D.焦距相等B.l1//l4D.l1与l4的位置关系不确定

则真

A.1 B.2 C.3 D.4

答案:B提示:①(z1?z2)*z3=(z1?z2)z3=(z1z3)?(z2z3)=(z1*z3)+(z2*z3),故①是真命题;②z1*(z2?z3)?z1(z2?z3)?z1(z2?z3)?(z1z2)?(z1z3)?(z1*z2)+(z1*z3),②对;③左边=(z1*z2)z3=z1z2z3,右边?z1*(z2z3)?z1(z2z3)?z1(z2z3),左边?右边,③错;

④左边=z1*z2?z1z2,右边=z2*z1?z2z1,左边?右边,故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.

二、填空题

(一)必做题（11-13）

11.曲线y??5ex?3在点(0,?2)处的切线方程为_______.答案:5x?y?2?0提示:y'??5ex,?y'x?0??5,?所求切线方程为y?2??5x,即5x?y?2?0.

12.从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为________.答案:251C442提示:P?2??C510513.等比数列?an?的各项均为正数，且a1a5?4，则

log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=________.

答案:5

提示:设S?log2a1?log2a2?log2a3?log2a4?log2a5,则S?log2a5?log2a4?log2a3?log2a2?log2a1,?2S?5log2(a1a5)?5log24?10,?S?5.

14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2?cos2??sin?与?cos?=1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标 系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为_____________.答案:(1,2)2?cos?）=?sin?,故C1的直角坐标方程为:y?2x, 提示:由2?cos??sin?得（C2的直角坐标方程为:x?1,?C1,C2交点的直角坐标为(1,2).

22215.(几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB?2AE,AC与DE交于点F,?CDF的周长?___________.?AEF的周长答案:3则提示:显然?CDF

三、解答题

16.(本小题满分12分) 已知函数f(x)?Asin(x?（1） 求A的值；

（2） 若f(?)?f(??)?3,??(0,

?AEF,??CDF的周长CDEB?AE???3.?AEF的周长AEAE?3),x?R，且f(5?32 )?122)，求f(??) 265?5??3?3232解:(1)f()?Asin(?)?Asin?,?A??2?3.12123422??(2)由(1)得:f(x)?3sin(x?),3?f(?)?f(??)?3sin(??)?3sin(???)33

????3(sin?cos?6cos?sin?33cos??3??cos?sin)?3(sin(??)cos?cos(??)sin) 3333????31????1?cos??,?f(??)?3sin(???)?3sin(??)?3cos??3??1.366323

17. 某车间20名工人年龄数据如下表: