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2015-2016学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）期中数学试

卷（文科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}

2．（5分）“若x，y∈R且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（ ） A．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y全不为0 B．若x，y∈R且x2+y2≠0，则x，y不全为0 C．若x，y∈R且x，y全为0，则x2+y2=0 D．若x，y∈R且xy≠0，则x2+y2≠0

3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．y=ln（x+1） B．y=﹣

C．y=（）x

D．y=x+

4．（5分）定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（ ） A．4

B．3

C．2

D．1

的最小正周期和振幅分别是（ ）

C．2π，1 D．2π，2

5．（5分）函数f（x）=A．π，1

B．π，2

6．（5分）已知数列{an}是等差数列，a1+a7=﹣8，a2=2，则数列{an}的公差d等于（ ）

A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4

7．（5分）已知向量=（1，2），=（2，﹣3）．若向量满足（+）∥，⊥（+），则=（ ） A．（，）

B．（﹣，﹣） C．（，）

D．（﹣，﹣）

8．（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（ ） A．3×44

B．3×44+1 C．44 D．44+1

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9．（5分）已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

10．（5分）已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，且B=值为（ ） A．±

B．

C．

D．±

，则cosA﹣cosC的

11．（5分）已知函数f（x）=logax（0＜a＜1）的导函数f′（x），A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1），D=f（a+2）﹣f（a+1），则A，B，C，D，中最大的数是（ ） A．A

B．B

C．C

D．D

12．（5分）如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设

=α

+β

（α，β∈R），则α+β的最大值等于 （ ）

A． B． C． D．1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．（5分）已知向量，的夹角为45°，||=||=2，且向量与λ﹣垂直，则实数λ= ．

14．（5分）若幂函数f（x）的图象经过点A（，），设它在A点处的切线l，则过点A与l垂直的直线方程为 ．

15．（5分）已知实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y=3x﹣x3的极大值点坐标为（b，c），则ad等于 ．

16．（5分）已知函数f（x）=x3﹣3x，若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，则实数m的取值范围为 ．

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）在△ABC中，a=3，b=2（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求c的值．

18．（12分）已知函数f（x）=sin（2x

）

﹣2cos2x．

，∠B=2∠A．

（1）求函数f（x）的值域及最小正周期； （2）求函数y=f（x）的单调区间．

19．（12分）如图，四边形ABEF是等腰梯形，AB∥EF，AF=BE=2，EF=4

，AB=2

，

ABCD是矩形．AD⊥平面ABEF，其中Q，M分别是AC，EF的中点，P是BM中点．

（Ⅰ）求证：PQ∥平面BCE； （Ⅱ）求证：AM⊥平面BCM； （Ⅲ）求点F到平面BCE的距离．

20．（12分）已知正项数列{an}，{bn}满足：a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，

，bn+1成等比数列．

（1）求数列{bn}的通项公式； （2）求Sn=

+

+…+

+．

=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，

21．（12分）椭圆C：1）的距离为

．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐

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