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数学中考专题复习

专题一：数 与 式经典讲义

题一：在3.14,8,4,(3?2)0,12π?1?中,哪些是有理数?,?cos30,tan45,,0.1010010001,5?1,3%,0.372哪些是无理数?

题二：对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定：当且仅当a＝c且b＝d时,(a,b)＝(c,d)．定义运算“”：(a,b)(c,d)＝(ac－bd, ad＋bc)．若(1,2)(p,q)＝(5,0),则p＝______, q＝______．

题三：某校数学课外小组,在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk(xk,yk)

k?1k?2?x?x?1?5([]?[]),kk?1??55处,其中x1＝1,y1＝1,当k≥2时,?

k?1k?2?y?y]?[].kk?1?[?55?其中[a]表示非负实数a的整数部分,例如[2.6]＝2,[0.2]＝0．按此方案,第2009棵树种植点的坐标为( )．

A．(5,2009) B．(6,2010) C．(3,401) D．(4,402)

题四：计算：

(1)8x2－(x－2)(3x＋1)－2(x＋1)(x－5)； (2)(a＋b－1)(a－b＋1)－a2＋(b＋2)2．

题五：若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a＋b＋c就是完．．．．．全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a．其中是完全对称式的是( )． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

1题六：已知x2?23x?1?0,求x4?4的值．

x

题七：在解题目“当x＝1949时,求代数式

.x2?4x?4x2?4x2?2x1??＋1的值．”时,聪聪认为x只要任取一x?2x个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说得有道理吗?请说明理由．

题八：已知1＜x＜2,化简x2?2x?1?4?4x?x2.

专题1：数与式经典精讲 讲义参考答案

12?1?,都是有理数；8,π,－cos30°题一：3.14,4,(3?2)0,tan45?,,5?1,3%,0.3,0.1010010001…都是无理72数． 题二：1,－2． 题三：D 题四：(1)3x2＋13x＋12 (2) 6b＋3 题五：A 题六：98 题七：有道理，理由略 题八：1 专题1: 数与式经典精讲 课后练习(一)

..，π，22中，无理数( ) 题一：题面：在实数：3．14159，64，1．010010001…，4.2137 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

题二：题面：用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a-b，如果x&(1&3)=2，那么x等于 ． 题三：在一列数x1，x2，x3，…中，已知x1=1，且当k≥2时，xk＝xk?1+1?4([k?1]?[k?2])(取整符号

44[a]表示不超过实数a的最大整数，例如[2．6]=2，[0．2]=0)，则x2011等于 ． 题四：题面：计算

(1)(5a -4b)2-(5a -4b)(3a -2b) (2)(2x -1)(2x+1)(4x2 -1)

(3)(x -2y+3)(x+2y -3)

题五：题面：对于任意实数x、y，定义新运算“*”为x*y=x+y+xy，则（ ） A．运算*满足交换律，但不满足结合律 B．运算*不满足交换律，但满足结合律 C．运算*既不满足交换律，也不满足结合律 D．运算*既满足交换律，也满足结合律 题六：题面：已知x2-x+1=0，求代数式x8+x4+1的值．

a?2a2?45?题七：先化简再求值：．选一个使原代数式有意义的数代入求值． ?a?32a?6a?2

题八：题面：已知1≤a≤3，试化简：a2?2a?1+a2?6a?9．

专题1：数与式经典精讲 课后练习（二） 题一：题面：下列实数中，无理数是( ) A．?5B．π C．2

9 D．|-2|

题二：题面：对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是

通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值． 题三：

题面：一般地，对任意的实数x，可记x=[x]+{x}．其中：符号[x]叫做x的整数部分，表示不大于x的最大整数(例如[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]= -4；符号{x}叫做x的小数部分，即0≤x＜1(例如{3.14}=0.14，{-3.14}= -0.86)．试求出所有的x，使得13x+5[x]=100．

题四：题面：计算(x-a)(x+a)(x2+a2)= ． 题五：题面：请按照下列步骤进行：

①任意写一个三位数，百位数字比个位数字大2； ②交换百位数字与个位数字，得到另一个三位数；

③用上述中的一个较大的三位数减去较小的一个三位数，所得差为三位数； ④交换差的百位数字与个位数字之后又得到一个三位数； ⑤把这两个三位数相加；

结果是多少？用不同的三位数再做几次，结果都是一样吗？你能解释其中的原因吗？

题六：题面：已知x+=2，求x2+

x2?4xx?41题七：题面：先化简代数式 2÷ 2，然后选取一个使原式有意义的x值代入求值． ?x?2x?1x?1x?11x11，x4+4的值． 2xx

题八：题面：已知2＜a＜3，化简：|a-2|+(a?3)2．