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第一章 章末检测(A)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．下列语句中是命题的是( )

A．梯形是四边形 B．作直线AB

C．x是整数 D．今天会下雪吗？

2．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

3．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( )

A．3 B．2 C．1 D．0

4．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M，或x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数；③梯形不是矩形；④方程x2＝1的解x＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

1

6．在△ABC中，“A>30°”是“sin A>”的( )

2

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．若p：a∈R，|a|<1，q：x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一根小于零，则p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

1

9．已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：|x|<1是x

2

的充分不必要条件，则( )

A．“p或q”为真命题 B．“p且q”为假命题 C．“綈p且q”为真命题 D．“綈p或綈q”为真命题

10．“a和b都不是偶数”的否定形式是( ) A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数

11．不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是( ) A．(－2,2) B．(－2,2]

C．(－∞，2] D．(－∞，－2)

2

12．已知命题p：存在x∈R，使tan x＝，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1

2

下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且綈q”是假命题；③命题“綈p或q”是真命题；④命题“綈p或綈q”是假命题，其中正确的是( )

A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b无公共点；命题q：α∥β，则p是q的__________条件．

12．命题“ax2－2ax－3>0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是__________． 13．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为

______________________________________________________________________. 14．下列四个命题中

①“k＝1”是“函数y＝cos2kx－sin2kx的最小正周期为π”的充要条件；

②“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝a－7相互垂直”的充要条件；

2

x＋4

③函数y＝2的最小值为2.

x＋3

其中是假命题的为________(将你认为是假命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1)正方形是矩形又是菱形； (2)同弧所对的圆周角不相等； (3)方程x2－x＋1＝0有两个实根．

18．(12分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0的解集非空，则a≥1”的逆否命题的真假．

x－1?

19．(12分)已知p：?1－≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0 (m>0)，若綈p是綈q的必要

3??

非充分条件，求实数m的取值范围．

20．(12分)已知方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．

21.(12分)p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

2222

22．(12分)已知下列三个方程：x＋4ax－4a＋3＝0，x＋(a－1)x＋a＝0，x＋2ax－2a＝0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围．

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第一章 常用逻辑用语(A)

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