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2019-2020学年度上学期期中考试初三数学试题

（青岛版数学九上第一章--第三章）

题号 一 二 三 总分 得分 说明：本试卷满分150分，第一卷80分，第二卷70分。 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图1中的三

角形与△ABC相似的是（ ）

A.

B. C. D.

2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB=（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

3.

如图2，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（ A. B. C. D. 图

1 图2 图3 4.

下列语句正确的个数是（ ） ①过平面上三点可以作一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦；

③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等； ④三角形的内心到三角形各边的距离相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.

如图3，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连线DE，下列结论： ①；；③；④

其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，，则∠C的度数是（ ） A. B. C. D.

7.

如图4，水库大坝截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=20m，坝顶宽CD=10m，则下底AB的长为（ ） A. 55m B. 60m C. 65m D. 70m 8.

在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 9.

如图5，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ） A. B. C. D. 2

图4 图5 图6

）

10. 已知：如图6，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）

A. B. C. D.

11. 如图7，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为

（结果保留π）（ ） A. 16B. C. D.

12. 如图8，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、

DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC 其中正确的是（ ） A. B. C. D.

图7 图8 图9 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

13. 如图9，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度

为______时，△ADP和△ABC相似．

14. 如图10，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，

则S四边形ABEF等于_____．

15. 已知在平面直角坐标系中，点A（-3，-1）、B（-2，-4）、C（-6，-5），以原点为位似中心将△ABC缩

小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．

16. 某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图11，无人飞机从A处飞行

至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______ 米． 图10 图11 图12

17. 如

图12

，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则cos∠OBE=______．

18. 如图13，在⊙O中，弦AB=8，M是弦AB上的动点，且OM的最小值为3．则⊙O的半径为______． 19. 半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为______．

20. 如图14，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P

为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为________

图13 图14

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

21. （10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高

度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米） （参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）

22. （12分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点．

（1）求证：=；

（2）若CE=AC，BF=BC，求∠EDF的度数．

23. （12分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为

直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．

（1）求证：CB是⊙O的切线； （2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．

24. （12分）如图，正方形ABCD、等腰Rt△BPQ的顶点P在对角线AC上（点P与A、C不重合），QP

与BC交于E，QP延长线与AD交于点F，连接CQ．

（1）①求证：AP=CQ；②求证：PA2=AF?AD； （2）若AP：PC=1：3，求tan∠CBQ．