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2017年全国卷2文科数学试题及答案解析
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试 全国卷2
文科数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A??1,2,,3? B??2,3,4?, 则AB=
A. ?1,2,3,4? B. ?1,2,3? C. ?2,3,4? D. ?13,,4? 2.(1+i)(2+i)=
A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 3.函数f?x?=sin(2x+?3)的最小正周期为
A.4? B.2? C. ? D. 4.设非零向量a,b满足a+b=a-b则
? 2Aa⊥b B. a=b C. a∥b D. a?b
x225.若>1,则双曲线2-y?1的离心率的取值范围是
a(2,+?)(2,2)(1,2)A. B. C. D. (,12)6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为
A.90? B.63? C.42? D.36?
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2017年全国卷2文科数学试题及答案解析
?2x+3y?3?0?7.设x、y满足约束条件?2x?3y?3?0 。则z?2x?y 的最小值是
?y?3?0?A. -15 B.-9 C. 1 D 9
8.函数f(x)?ln(x?2x?8) 的单调递增区间是
A.(-?,-2) B. (-?,-1) C.(1, +?) D. (4, +?)
9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则
A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=
A.2 B.3 C.4 D.5
11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为
2A.
1213 B. C. D.
55101012.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为
A.5 B.22 C.23 D.33 2
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二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数f?x?=2cosx?sinx的最大值为 .
?x??2x3?x2,
0?时,f14.已知函数f?x?是定义在R上的奇函数,当x??-?,则f2= 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,第17至21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,
??a2?b2?2.
(1) 若a3?b3?5 ,求{bn}的通项公式; (2)若T3?21,求S3. 18.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 (1) 证明:直线BC∥平面PAD;
(2) 若△PAD面积为27,求四棱锥P-ABCD的体积。
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19(12分)
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