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2017年全国卷2文科数学试题及答案解析

设函数f(x)=(1-x2)ex. （1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x0时，f(x) ax+1，求a的取值范围.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22. 选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为

（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足OM?OP=16，求点P的

轨迹C2的直角坐标方程；

（2，）（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值。

23. 选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知

=2。证明：

π3（1）?a?b?a5?b5?4 ： （2）

。

??2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2

文科数学参考答案

一、选择题：

1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 二、填空题

13.

11. D

12. C

5

14. 12

15. 14π.

16.

? 3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。

5

2017年全国卷2文科数学试题及答案解析

17.（12分）

a2?b2?2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1，

（2） 若a3?b3?5 ，求{bn}的通项公式； （2）若T3?21，求S3. 【解析】（1）设

得

d+q=3. ①

（1） 由

得 ② 的公差为d，

的公比为q，则

,

.由

联立①和②解得（舍去），

因此的通项公式

得

时，由①得时，由①得

.

（2） 由解得当当

，则，则

. .

18.(12分)

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=BAD=∠ABC=90°。

（3） 证明：直线BC∥平面PAD;

（4） 若△PAD面积为27，求四棱锥P-ABCD的体积。

1AD, ∠26

2017年全国卷2文科数学试题及答案解析

所

以四棱锥P-ABCD的体积19（12分）

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下：

（4） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（5） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

旧养殖法 新养殖法 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg .

（6） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。 附： P（k ） 0.050 3.841 7

0.010 6.635 0.001 10.828 2017年全国卷2文科数学试题及答案解析

n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 旧养殖法 新养殖法 K2=

箱产量＜50kg 62 34 箱产量≥50kg 38 66 200?（62?66-34?38）≈15.705

100?100?96?104由于15.705＞6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.

(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法. 20.（12分）

设O为坐标原点，动点M在椭圆C

上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P

满足NP?2NM

（2） 求点P的轨迹方程；

(2)设点Q 在直线x=-3上，且OP?PQ?1.证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.

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