内容发布更新时间 : 2024/6/2 10:11:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

我所认识的应力和应变

应力和应变这两个概念对我来说并不算陌生，在之前材料力学中学习了平面应力状态以及平面应力状态下的应变分析，而这学期的弹塑性力学则主要研究空间应力应变状态。 一．

应力

1. 应力的定义

应力表示内力在截面上某一点的分布集度，它是一个矢量，不仅有大小和方向，而且和点的位置以及通过该点截面的方向有关。应力的国际单位为N/㎡,简写为Pa。 2. 一点的应力状态

由于一点的应力矢量与该点的位置以及通过该点截面的方向有关，所以只是描述应力，应同时指明它是对物体内的哪个点，并过该点的哪一个微分面，物体内同一点各微分面上的应力状况，即一点的应力状态。

过物体内某一点M分别截取三个互相垂直的微分面，并使这三个微分面的外法线方向分别与三个坐标轴的方向一致，不失一般性地假设为与三个坐标轴的正方向一致。则三个微分面上的应力矢量可分别表示为：

i??yj??y kPx??xi??xyj??xzk Py??yxi??z Pz??zxxy zj??k上式中出现了9个应力分量，这9个应力分量作为一个整体组成了一个所谓的二阶张量，而上式中的9个应力分量组成了一个3?3的矩阵

??x?xy?xz????ij???yx?y?yz???zx?zy?z???

称为应力张量。在三维空间中，9个元素组成的张量称为二阶张量。三个应力张量的不变量均可由三个主应力表示。由于该点各个截面的应力情况确定了，主应力也就确定了，并且主应力是不随坐标改变的，从而应力张量不变量也唯一确定了。应力张量是一个二阶张量，应力张量的各个分量在坐标变换时，服从二阶张量的坐标变换规律。 3. 应力满足条件

应力是一个二阶对称张量。处于平衡状态的物体的物体内部个点需要满足平

衡微分方程，以及表面各点均需要满足静力边界条件。其中平衡微分方程为

???x??xy??x??2u?????X?0??2????y?x??t????x??xl1??xyl2??xzl3?X?2??????v?????yx??y??yz?????Y?0??2??，静力边界条件为??yxl1??yl2??yzl3?Y?，其中??x?x??t??????x?l??l??l?Zxx1zy2z3?????????zy??x??2w??zx????Z?0??2???y?z???t????x?X，Y，Z分别为物体表面任一点的面力在三个坐标方向的分量。

二 应变

1. 应变的定义

在自然界中并不存在刚体，所有物体在某种程度上都是可以变形的，即在力的作用下实际物体质点之间的距离总是要发生变化的。受力零件和构件上的每一点都可取一个微小的正六面体，称为单元体。单元体任一边的线长度的相对改变称为线应变或正应变；单元体任意两边所夹直角的改变称为角应变或切应变，以弧度来度量。线应变和角应变是度量零件内一点处变形程度的两个几何量。零件变形后，单元体体积的改变与原单元体体积之比，称为体积应变。 2. 主应变和主应力空间

应变张量是一个实对称的二阶张量，就必然存在三个实数的主值及其相应的主方向，这三个主值称为主应变，其对应的方向称为主应变方向。

若以通过物体内任一点三个相互垂直的主应变方向作为直角坐标系的三个标轴，这样建立起来的坐标空间就称为主应变空间。在主应变空间中，该点的应变张量?ij可表示为

??10?ij=??0?2??000?0?? ?3??3. 应变满足条件

六个应变分量是通过三个位移分量表示的，它们之间也满足一定的联系，即应变协调方程应变应满足应变协调方程，其中有面内协调方程和面面协调方程，

??2?x?2?y?2?xy??2?2???y?x?x?y??222????y??z??yz??面内协调方程为?2?2??，面面协调方程为

?z?y?y?z????2??2?x?2?zx?z?2?2???x?y?x?y?????????yz??xz??xy??2?x?????????2?x?x?y?z?y?z????2?????????y??????yzxyxz要使以位移分量为未知函数的六个几何方程???2??。???y?x?y?z?x?z??????????2??xy?????yzxzz???????2?y?z??x?y????z??x?不相矛盾，则六个应变分量必须满足应变协调方程。应变分量满足应变协调方程，是保证物体连续的一个必要条件，如果物体是单连通的，则应变分量满足应变协调方程还是连续的充分条件。

以上是我对应力和应变的认识，有不足之处，希望多加指正。