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2019年江苏省常州市中考数学试卷

试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．（2分）﹣3的相反数是（ ） A．

1 3B．?1 3C．3 D．﹣3

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可． 【解答】解：（﹣3）+3＝0． 故选：C．

【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题，比较简单． 2．（2分）若代数式A．x＝﹣1

x?1有意义，则实数x的取值范围是（ ） x?3B．x＝3

C．x≠﹣1

D．x≠3

【分析】分式有意义的条件是分母不为0． 【解答】解：∵代数式∴x﹣3≠0， ∴x≠3． 故选：D．

【点评】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件．

3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）

x?1有意义， x?3

A．圆柱

B．正方体

C．圆锥

D．球

【分析】通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球，然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥．

【解答】解：该几何体是圆柱． 故选：A．

【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助． 4．（2分）如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（ ）

A．线段PA

B．线段PB

C．线段PC

D．线段PD

【分析】由垂线段最短可解．

【解答】解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选：B．

【点评】本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，这属于基本的性质定理，属于简单题．

5．（2分）若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（ ） A．2：1

B．1：2

C．4：1

D．1：4

【分析】直接利用相似三角形的性质求解．

【解答】解：∵△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2， ∴△ABC与△A'B′C'的周长的比为1：2． 故选：B．

【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．

6．（2分）下列各数中与2+3的积是有理数的是（ ） A．2+3

B．2

C．3

D．2﹣3

【分析】利用平方差公式可知与2+3的积是有理数的为2-3； 【解答】解：∵（2+3）（2﹣3）＝4﹣3＝1； 故选：D．

【点评】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．

7．（2分）判断命题“如果n＜1，那么n﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ） A．﹣2

B．﹣

2

1 22

C．0 D．

1 2【分析】反例中的n满足n＜1，使n﹣1≥0，从而对各选项进行判断． 【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n﹣1＝3＞0，

所以判断命题“如果n＜1，那么n﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2． 故选：A．

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

8．（2分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（ ）

3

2

2

A． B．