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知识点15 函数y=Asin（wx??）的图像及三角函数模型的简单应

用

一、选择题

1. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ9）

若函数y?sin??x??????0?的部分图象如图，则?=（ ）

A.5 B.4 C.3 D.2 【解题指南】观察图象可知，x0到x0?【解析】选B.由图像可知，

?4的图象为整个图象周期的一半.

T??p2p,故w=4. ?x0??x0?，即T==2w2442. （2013·山东高考理科·Ｔ5）将函数y=sin（2x +?）的图象沿x轴向左平移

?个单8位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为（ ）

3??? B. C.0 D.? 444?【解析】选B. 将函数y=sin（2x +?）的图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数

8 A.

y?sin[2(x?)??]?sin(2x???)，因为此时函数为偶函数，所以

84???4????2?k?,k?Z，即???4?k?,k?Z.

3. （2013·四川高考理科·Ｔ5）函数f(x)?2sin(?x??),(??0,?图象如图所示，则?,?的值分别是（ ）

?2????2)的部分

1

A.2,??3 B.2,??6 C.4,??6 D.4,?3

【解题指南】本题考查的是?,?对函数f(x)?2sin(?x??)图象的影响，需要重点关注的是周期与最大值点.

【解析】选A，根据图象可知T?345??9?3?，所以函数的周期为?，可得?(?)??123124??2，根据图象过(5????,2)代入解析式，结合????，可得???，故选A. 122234. （2013·四川高考文科·Ｔ6）函数f(x)?2sin(?x??)(??0,?象如图所示，则?,?的值分别是（ ）

?2????2)的部分图

A.2,?C.4,??3 B.2,? D.4,?6

?6?3【解题指南】本题考查的是?,?对函数f(x)?2sin(?x??)图象的影响，需要重点关注的是周期与最大（小）值点. 【解析】选A，根据图示可知T?根据图象过(1211?5?6??所以函数的周期为?，可得??2，???，

12121225????,2)代入解析式，结合????，可得???，故选A. 122235.（2013·福建高考文科·Ｔ9）

???的图像向右平移???1个单位长度后得到函将函数f?x??sin?2x????????????2??2数g?x?的图像,若f?x?,g?x?的图像都经过点P?0，A．

???3?，则?的值可以是（ ） ??2?5?5??? B． C． D． 3626【解题指南】平移问题上，图象和式子的区别对待，务必认识清楚，方能正确解题．

2

【解析】选B. f(x)的图像向右平移?个单位，g?x??sin??2?x???????，

?3sin????5?2由题?，解得??。经检验，???．

36?sin??2??3????26.(2013·浙江高考文科·T6)函数f(x)=sinxcosx+( )

A.π,1 B.π,2 C.2π,1

D.2π,2

3cos2x的最小正周期和振幅分别是 2【解题指南】先利用公式把函数f(x)转化为y=Asin(ωx+φ)的形式再求解. 【解析】选A. f(x)?sinxcosx?以A=1,T=π. 二、填空题

2

7. （2013·江西高考理科·Ｔ11）函数y=sin2x+23sinx的最小正周期T为_______

313???cos2x?sin2x?cos2x?sin?2x??,所2223??【解题指南】将函数解析式转化为y?Asin(?x??)?h的形式解决. 【解析】因为y?sin2x?3(1?cos2x)?sin2x?3cos2x?3 ?2???. ?2sin(2x?)?3，所以最小正周期T?23【答案】?

8.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ16）函数y?cos(2x??)(??????)的图象向右

??个单位后，与函数y?sin(2x?)的图象重合，则??_________。

32?【解题指南】将y?sin(2x?)化为余弦型函数，然后利用平移的知识，即可确定?值.

3??【解析】函数y?cos(2x??)向右平移个单位，得到y?sin(2x?)的图象，即

32??y?sin(2x?)的图象向左平移个单位得到函数y?cos(2x??)的图象，

32??y?sin(2x?)的图象向左平移个单位，得到

32??????y?sin[2(x?)?]?sin(2x???)??sin(2x?)?cos(?2x?)

233323平移

3