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专题10 对数函数（教学案）

2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

1.考查对数函数的图象、性质； 2.考查对数方程或不等式的求解； 3.考查和对数函数有关的复合函数问题．

1．对数的概念

b

一般地，对于指数式a＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数，读作“b等于以a为底N的对数”．

2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN； ③logaM＝nlogaM (n∈R)；④logamM＝logaM. (2)对数的性质

①alogaN＝__N__；②logaa＝__N__(a>0且a≠1)． (3)对数的重要公式

logaN①换底公式：logbN＝ (a，b均大于零且不等于1)；

logab1

②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.

logba3．对数函数的图象与性质

NnnMNnm 图 象 a>1 01时，y>0 当0

指数函数y＝a与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．

x(5)当x>1时，y<0 当00 (7)在(0，＋∞)上是减函数

高频考点一 对数式的运算

11

例1、(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m等于( )

abA.10B．10C．20D．100 (2)lg5＋lg20的值是． 答案 (1)A (2)1

【感悟提升】在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算． 【变式探究】(1)计算：

1－log632＋log62·log618

＝.

log64

(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n＝. 答案 (1)1 (2)12 解析 (1)原式 1－2log63＋＝＝＝＝

1－2log63＋1－2log63＋

6

log632＋log6·log66×3

3

log64log632＋1－log63

log64log632＋1－log64

1＋log63

log632

21－log63log66－log63log62

＝＝＝1.

2log62log62log62

(2)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12. 高频考点二 对数函数的图象及应用

例2、(1)函数y＝2log4(1－x)的图象大致是( )

1

(2)当0

2A.?0，

??2??2?? B.?，1? 2??2?

D．(2，2)

C．(1，2)

答案 (1)C (2)B

解析 (1)函数y＝2log4(1－x)的定义域为(－∞，1)，排除A、B；又函数y＝2log4(1－x)在定义域内单调递减，排除D.选C.

(2)方法一 构造函数f(x)＝4x和g(x)＝logax，当a>1时不满足条件，当0

?1?个函数在?0，?上的图象， ?2?

?1??1?可知f??

12?2?

即2，所以a的取值范围为?，1?.

22?2?