内容发布更新时间 : 2024/5/26 23:16:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

电磁感应中的动量与能量问题

[方法点拨] 电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手，运用动量定理或动量守恒定律解决：①应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量.如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问题.②在相互平行的水平轨道间的双棒做切割磁感线运动时，由于这两根导体棒所受的安培力等大反向，合外力为零，若不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，解决此类问题往往要应用动量守恒定律.

1.(2018·山西省晋城市一模)如图1所示，光滑平行金属导轨PQ、MN倾斜固定放置，导轨所在平面与水平面的夹角θ＝30°，导轨底端连接有阻值为R的电阻，导轨间距为L.方向垂直于导轨平面向下的有界匀强磁场的边界ab、cd垂直于导轨，磁场的磁感应强度大小为

B，边界ab、cd间距为s.将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直放置在导轨上，

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金属棒开始的位置离ab的距离为s，现将金属棒由静止释放，金属棒沿导轨向下做加速运

2动，到达cd位置时金属棒的加速度刚好为零，金属棒运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好，不计导轨及其他电阻，重力加速度为g，求：

图1

(1)金属棒从释放到到达cd位置的过程中，通过电阻R的电荷量； (2)金属棒从ab运动到cd的时间.

2.如图2甲所示，平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上，间距L＝0.2m，导轨左端接有R＝1Ω

的电阻，质量为m＝0.1kg的粗糙导体棒ab垂直静置于导轨上，导体棒及导轨的电阻忽略不计.整个装置处于磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨向下.现用与导轨平行的外力F作用在导体棒ab上使之一开始做匀加速运动，且外力F随时间变化关系如图乙所示，重力加速度g＝10m/s，求：

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图2

(1)比较导体棒a、b两点电势的高低； (2)前10s导体棒ab的加速度大小；

(3)若整个过程中通过R的电荷量为65C，则导体棒ab运动的总时间是多少？

3.(2018·山西省康杰中学二模)如图3所示，足够长的水平轨道左侧部分b1b2－c1c2轨道间距为2L，右侧部分c1c2－d1d2的轨道间距为L，圆弧轨道与水平轨道相切于b1b2，所有轨道均光滑且电阻不计.在水平轨道内有斜向下与竖直方向夹角θ＝37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.1T.质量为M＝0.2kg的金属棒C垂直于轨道静止放置在右侧窄轨道上，质量为m＝0.1kg的导体棒A自圆弧轨道上a1a2处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与轨道保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，C棒总在窄轨上运动.已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R＝0.2Ω，h＝0.2m，L＝0.2m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s，求：

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图3

(1)金属棒A滑到b1b2处时的速度大小； (2)金属棒C匀速运动的速度大小；

(3)在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电荷量；

(4)在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平轨道间扫过的面积之差.

4.(2018·四川省成都市模拟)某小组同学在研究图4甲所示的电磁枪原理时，绘制了图乙所示的简图(为俯视图)，图中两平行金属导轨间距为L固定在水平面上，整个装置处在竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，平行导轨左端电路如图所示，电源的电动势为E(内阻不计)，电容器的电容为C.一质量为m、长度也为L的金属导体棒垂直于轨道平放在导轨上，忽略摩擦阻力和导轨、导线的电阻，假设平行金属导轨足够长.

图4

(1)将开关S接a，电源对电容器充电. a.求电容器充电结束时所带的电荷量Q；

b.请在图丙中画出充电过程中电容器两极板间的电压u随电容器所带电荷量q变化的图象；借助u－q图象求出稳定后电容器储存的能量E0.

(2)电容器充电结束后，将开关接b，电容器放电，导体棒由静止开始运动，不计放电电流引起的磁场影响.

a.已知自由电子的电荷量为e，请你分析推导当导体棒获得最大速度之后，导体棒中某一自