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“江淮十校”2018届高三第二次联考

数 学(文科)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的。

1. 已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝ln(1－x)}，B＝{x|x2－2x＜0)}，则A∩B＝

A．(0，1) B．(0，2) C．(1，2) D．1，2) 2. 若向量a、b满足|a|＝5，b＝(1，－3)，a·b＝5，则a与b的夹角为

A．90° B．60° C．45° D．30°

3. 已知p：|m＋1|＜1，q：幂函数y＝(m2－m－1)xm在(0，＋∞)上单调递减，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 已知等差数列{an}的前n项和Sn，若3(a2＋a4)＋2(a6＋a9＋a12)＝12，则S11＝

A．6 B．11 C．33 D．48 5. 下列命题中正确的是

A．命题“?x∈0，1]，使x2－1≥0”的否定为“?x∈0，1]，都有x2－1≤0” B．若命题p为假命题，命题q为真命题，则(?p)∨(?q)为假命题

C．命题“若a·b＞0，则a与b的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题

D．命题“若x2＋x＝0，则x＝0或x＝－1”的逆否命题为“若x≠0且x≠－1，则x2＋x≠0”

6. 已知函数f(x)＝sinωx＋3cosωx(ω＞0)的图像与x轴交点的横坐标依次构成一个

公差为

??的等差数列，把函数f(x)的图像沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)的26?，0)对称 2

B．g(x)的图像关于直线x＝D．g(x)是奇函数

图像，则下列叙述不正确的是 A．g(x)的图像关于点(－C．g(x)在

?对称 4??，]上是增函数 422x2＋x7. 函数f(x)＝大致图像是

2ex

y y y y O x O x O x O x A B C D

28. 在△AOB中，G为AB边上一点，OG是∠AOB的平分线，且OG＝OA＋mOB，m∈R，

5|OA|则的值为 |OB|13A． B．1 C． D．2

22?sin2C9. 已知△ABC，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b＝2，B＝，＝1，则△ABC61＋cos2C的面积为 A．23－2

B．23＋2

C．3－1

D．3＋1

10. 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C对边的长，若4aBC＋2bCA＋3cAB＝0，则

cosB＝

11112929A．－ B． C． D．－

2424363611. 奇函数f(x)定义域为(－π，0)∪(0，π)，其导函数是f’(x)，当0＜x＜π时，有

f’(x)sinx－f(x)x＞0，则关于x的不等式f(x)＜2f(

??，O)∪(，π) 66??C．(－π，－)∪(，π)

66A．(－

?)sinx的解集为 6??B．(－，O)∪(0，)

66?? D．(－π，－)∪(0，)

661n12. 已知数列{an}的前n项和Sn，定义?Si为数列{an}前n项的叠加和，若2016项数

ni＝1列a1，a2，a3，…，a2016的叠加和为

22

A．2017 B．2018 C．2017 D．2018

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 函数f(x)＝log1(3x－2)的定义域是____________________。

314. 已知奇函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－f(x)，若f(－1)＝－3，则f(2017)

＝_______。

tan10?＋tan50?－tan60?15. ＝_____________。

tan10?tan50?16. 在△OAB中，OA＝3OC，OB＝2OD，AD与BC的交点为M，过M作动直线l分别交

线段AC、BD于E、F两点，若OE＝?OA，OF＝?OB，(λ、μ＞0)，则λ＋μ的最小值为_________。

三、解答题：本大题共6小题，共计70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤。

17. (本小题满分10分)

17*

已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn＝n2－n(n∈N)。

22(1)求数列{an}的通项公式；

1(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。

(3n－2)an

18. (本小题满分12分)

已知向量a＝(3cosx，0)，b＝(0，sinx)，记函数f(x)＝(a＋b)＋3sin2x。 (1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的取值集合； (2)求函数f(x)在区间－

19. (本小题满分12分)

2

??，]上的单调递减区间。 223已知函数f(x)＝ex－x2＋ax。

2(1)若函数f(x)的图像在(1，f(1))处的切线方程为y＝(e－1)x＋b，求a、b的值； (2)若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的最小值。

20. (本小题满分12分)

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，A＝2C。

(1)若a＝3c，求角C的大小；

(2)若a、b、c为三个相邻的正偶数，且A＞B＞C，求△ABC的面积。

21. (本小题满分12分)