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2019年湖北省荆州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中最大的是（ ） A．

B．π

C．

D．|﹣4|

2．（3分）下列运算正确的是（ ） A．x﹣x＝ C．（

﹣1）（

+1）＝4

B．a?（﹣a）＝﹣a D．﹣（a）＝a

2

2

4

3

2

6

3．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A．该几何体是长方体 B．该几何体的高是3

C．底面有一边的长是1

D．该几何体的表面积为18平方单位

5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（ ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2

6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x+kx+b＝0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 C．无实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法确定

），以原点为中心，将点A顺时针

7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（ ） A．（

，1）

B．（

，﹣1）

C．（2，1） D．（0，2）

8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（ ） A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C．丁同学的身高为1.71米 D．四位同学身高的众数一定是1.65 9．（3分）已知关于x的分式方程A．﹣2＜k＜0

﹣2＝

的解为正数，则k的取值范围为（ ）

D．k＜2且k≠1

B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2

10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在

上的点D处，且

l

：

l

＝1：3（

l

表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆

锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）

A．1：3

B．1：π

C．1：4

D．2：9

二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）

11．（3分）二次函数y＝﹣2x﹣4x+5的最大值是 ．

12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 cm．

2

2

13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是 ．

14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为 海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，

≈2.24）

15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 ．

16．（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝

的

一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）已知：a＝（的算术平方根． 18．（8分）先化简（的值代入求值．

19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．

（1）在图②中，∠AOF＝ ；（用含α的式子表示） （2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．

﹣1）÷

，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a

﹣1）（

+1）+|1﹣

|，b＝

﹣2sin45°+（），求b﹣a

﹣1

20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表： 组别 1 2 3 4 个数段 0≤x＜10 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 频数 5 21 a 频率 0.1 0.42 b （1）表中的数a＝ ，b＝ ；

（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；

（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．

21．（8分）若二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x+1是y＝x+1的伴随函数．

（1）若y＝x﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，点F，使FC＝FD．

（1）求证：FC是⊙O的切线； （2）当点E是

的中点时，

于D，E两点，在射线l上取

2

2

2

2

2

①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．

23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八