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2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类

(全国卷I新课标)

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置． 3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效． 4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－5＜x＜5}，则( )．

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．B?A D．A?B 答案：B

解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2. ∴集合A与B可用图象表示为：

由图象可以看出A∪B＝R，故选B.

2．(2013课标全国Ⅰ，理2)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．

A．－4 B．?

44 C．4 D．

55答案：D

解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，

55(3?4i)34???i. 3?4i(3?4i)(3?4i)554故z的虚部为，选D.

5∴z?3．(2013课标全国Ⅰ，理3)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )．

A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 答案：C

解析：因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．

x2y254．(2013课标全国Ⅰ，理4)已知双曲线C：2?2=1(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程

ab2为( )．

11x B．y＝?x

341C．y＝?x D．y＝±x

2A．y＝?答案：C

c2a2?b25c52?. 解析：∵e??，∴e?2?aa24a2

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∴a2＝4b2，

b1=?. a2∴渐近线方程为y??b1x?x. a2

5．(2013课标全国Ⅰ，理5)执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )．

A．[－3,4] B．[－5,2] C．[－4,3] D．[－2,5] 答案：A

解析：若t∈[－1,1)，则执行s＝3t，故s∈[－3,3)． 若t∈[1,3]，则执行s＝4t－t2，其对称轴为t＝2.

故当t＝2时，s取得最大值4.当t＝1或3时，s取得最小值3，则s∈[3,4]． 综上可知，输出的s∈[－3,4]．故选A.

6．(2013课标全国Ⅰ，理6)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )．

500π3866π3

cm B．cm 331372π32048π3C．cm D．cm

33A．

答案：A

解析：设球半径为R，由题可知R，R－2，正方体棱长一半可构成直角三角形，即△OBA为直角三角形，如图．

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BC＝2，BA＝4，OB＝R－2，OA＝R， 由R2＝(R－2)2＋42，得R＝5， 所以球的体积为

43500π5?π(cm3)，故选A. 337．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( )．

A．3 B．4 C．5 D．6 答案：C

解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，

∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3. ∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.

m?m?1?m?1×1＝0，∴a1??. 22m?1?m?3. 又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴?2∵Sm＝ma1＋

∴m＝5.故选C.

8．(2013课标全国Ⅰ，理8)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )．

A．16＋8π B．8＋8π C．16＋16π D．8＋16π 答案：A

解析：由三视图可知该几何体为半圆柱上放一个长方体，由图中数据可知圆柱底面半径r＝2，长为4，在长方体中，长为4，宽为2，高为2，所以几何体的体积为πr2×4×

1＋4×2×2＝8π＋16.故选A. 2＋1

9．(2013课标全国Ⅰ，理9)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝( )．

A．5 B．6 C．7 D．8 答案：B

m解析：由题意可知，a＝Cm2m，b＝C2m?1，

展开式

又∵13a＝7b，∴13?

?2m?!?2m?1?!=7?， m!m!m!?m?1?!第 3 页 共 3 页