应用统计学课后习题与参考答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:54:07星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

22z?2.582?252/2sn???166.41 ?2525.某大型企业进行工资调查,从全厂职工中随机抽取100名职工,得其资料如表6.9

所示。试以95%的可靠性估计: (1)全厂平均工资范围;

(2)全厂职工中工资在4 000元以上人数比重的区间范围。

表6.9 某大型企业职工工资调查数据

工资水平(元) 3 000以下 3 000~4 000 4 000~5 000 5 000~6 000 6 000元以上 答题要点:

有上面的计算表可知,n?100,样本均值x?4200,样本标准差s?1004.99,工资超过4000元的职工所占的比重p?0.65

(1)于是全厂工资95%的置信区间为:

?1004.99x?z?/2?4200?1.96??4200?196.97

n100(2)全厂职工中工资在4000元以上人数比重的区间范围为:

p(1?p)0.65?0.35?0.65?1.96?0.65?0.09 n1006.在由一所大学的100名学生所组成的样本显示,有10名学生四年的综合成绩为优秀。 (1)该大学学生学习成绩优秀比率的点估计为多少?

(2)以95%的置信水平对该大学学生成绩优秀比率进行区间估计。 p?z?/2职工人数(人) 15 20 50 10 5 答题要点:

(1) 该大学学生学习成绩优秀比率?的点估计为样本比例p?(2) 95%的置信水平对应的概率度t?1.96 抽样平均误差为?p(1?p)0.1?0.9??0.03 n10095%的置信水平的该大学学生学习成绩优秀比率进行区间估计为:

10?0.1 100(p?t?0.03,p?t?0.03),即(0.041,0.159)。

第七章 分析计算题

1.某品种作物的产量原为亩产400kg,标准差31.5kg。现于某地推广试种,据抽样取得的81个数据,得平均亩产为394kg,试以0.05的显著性概率判断是否保持了该品种的产量特性。

答案要点:

(1)原假设和备择假设: H0:??400 H1:??400

(2)统计量及统计值

x??394?400z????1.71?n31.581 (3)拒绝域

(??,?z?/2)(z?/2,??) (??,?1.96)(z?/2,?1.96)

(4)判断与决策

由于-1.96<-1.71<1.96,落入接受域,认为该作物在推广试种过程中保持了该品种的产量特性。

2.某冰箱厂为国内一大型冰箱生产基地,产品质量一直比较稳定,标准返修率为1.1%。但近年来却不断听消费者抱怨,为了解近年来该厂生产冰箱的质量情况,随机对其国内36家专卖店及大中型商场专卖柜台中的400台冰箱的返修率进行了调查,结果发现其样本均值为1.14%。又由同类产品的经验知其标准差为0.2%,是否可由调查结果判定近年来企业生产的冰箱出现了质量问题?(显著性水平为0.05)

答案要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:??1.1% H1:??1.1%

(2)统计量及统计值

z?x??0.0114?0.011??4 ?/n0.002/400(3)拒绝域 (z?,??) (1.64,??)

(4)判断与决策

由于4>1.64,落入拒绝域,认为近年来企业生产的冰箱出现了质量问题。

3.某公司年度财务报表的附注中声明,其应收账款的平均计算误差不超过50元。审计师从该公司年度内应收账款账户中随机抽取17笔进行调查,结果其平均计算误差为56元,标准差为8元。试以0.01的显著性水平评估该公司应收账款的平均计算误差是否超过50元?

答题要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:??50 H1:??50

(2)统计量及统计值

t?x??sn?55?50817?3.09

(3)拒绝域 (t?(n?1),??)

(2.58, +∞)

(4)判断与决策

由于3.09>2.58,落入拒绝域,认为该公司应收账款的平均计算误差在0.01的显著性水平上超过50元。

4.已知罐头蕃茄汁中,维生素C(Vc)含量服从正态分布,按照规定,Vc的平均含量必须超过21mg才算合格。现从一批罐头中随机抽取17罐,算出Vc含量的平均值为23mg,标准差为3.98mg,问该批罐头的Vc含量是否合格?显著性水平为0.05。

答题要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:??21 H1:??21

(2)统计量及统计值

t?x??23?21??2.07 s/n3.98/17(3)拒绝域 (t?(n?1),??)

(1.75,??)

(4)判断与决策

由于2.07>1.75,落入拒绝域,认为该批罐头的Vc含量是合格的。

5.有两组实验结果,一组是采用先进工艺的,另一组是采用普通工艺的,其平均数如下表。假定两总体近似正态,且其方差相等,以0.05的显著水平,检验两种工艺之间是否不同。如表7.6所示为不同工艺的实验结果。

表7.6 不同工艺的实验结果

先 进 工 艺 0.452 0.451 0.442 答题要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:?1??2?0 H1:?1??2?0

普 通 工 艺 0.452 0.449 0.447 0.445 0.441 0.435 0.439 0.441 0.428 0.447 0.441 0.443 0.448 0.446 0.455 (2)统计量及统计值

由于已知两个总体服从正态分布,方差未知但相等,且为小样本,因此可以构造t统计量进行检验。

t?(x1?x2)?(?1??2)11sp?n1n2t(n1?n2?2)

2?0.0062 根据表7-6的数据,计算得到x1?0.449,x2?0.440,s12?0.0042,s2通过得到样本合并方差为

2(n1?1)s12?(n2?1)s2(9?1)0.0042?(9?1)0.0062S???0.000026

(n1?1)?(n2?1)(9?1)?(9?1)2p于是

t?(x1?x2)?(?1??2)?3.744

11sp?n1n2(3)拒绝域

(??,t?(n1?n2?2))(t?(n1?n2?2),??)

(??,?2.12)(2.12,??)

(4)判断与决策

由于3.74>2.12,落入拒绝域,认为两种工艺之间存在显著差异。

6.已知某种延期药静止燃烧时间T(从开始燃烧到熄灭所经时间)服从正态分布。今从一批延期药中任取10例,测得静止燃烧时间为1.3405、1.4059、1.3836、1.3857、1.3804、1.4053、1.3760、1.3789、1.3424、1.4021。问是否可以认为这批延期药的静止燃烧时间T2

的方差为规定的0.025,显著水平为0.05。

答案要点:

(1)原假设和备择假设:

H0:?2?0.0252 H1:?2?0.0252

(2)统计量及统计值

(n?1)s29?0.0004842????6.96

?20.0252(3)拒绝域 (0,?12??/2(n?1))2(??/2(n?1),??)

(0,2.70)(19.02,??)

(4)判断与决策

由于2.7?6.96?19.02,落入接受域,可以认为这批延期药的静止燃烧时间T的方差为规定的0.0252。

2

7.某工厂的汽车电瓶的寿命服从正态分布N(?,0.9),今从新生产的一批汽车电瓶中抽取10个,测得其寿命的样本标准差为1.2年,能否认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大?显著性水平为0.05。

答题要点:

(1)原假设和备择假设: H0:?2?0.92 H1:?2?0.92

(2)统计量及统计值

(n?1)s29?1.222????16

?20.92(3)拒绝域

2(??(n?1),??)

(16.92,??)

(4)判断与决策

由于16?16.92,落入接受域,不能认为这批电瓶的寿命的标准差比0.9大。

8.用两种不同的方法生产同一种材料。对于第一种配方生产的材料进行了7次试验,

测得材料的标准差S1=3.9;对于第二种配方生产的材料进行了8次试验,测得标准差为S2=4.7。已知两种工艺生产的材料强度都服从正态分布,问在显著性水平0.05下能否认为两种配方生产的材料强度的方差相等?

答题要点:

(1)原假设和备择假设:

22H0:s12?s2 H1:s12?s2

(2)统计量及统计值

s123.92F?2??0.69

s24.72(3)拒绝域 (0,F1??/2(n1?1,n2?1))(F?/2(n1?1,n2?1),??)

(0,0.18)(5.12,??)

(4)判断与决策

由于0.18?0.69?5.12,落入接受域,认为两种配方生产的材料强度的方差是相等的。