内容发布更新时间 : 2024/5/13 8:02:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题：

1. 设X(t)和Y(t)是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。 2.X(t)为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻ti，X(ti)是一个确定值。 3. 设X和Y是两个随机变量，X和Y不相关且不独立，有D(X?Y)?D(X)?D(Y)。 4. 一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。 5. 设X(t)是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为RX(?)，从物

理概念上理解，有limRX(?)?0。

???6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输

出随机过程的统计特性。 7. 若随机过程X(t)满足

平稳）过程。

8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。 9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。 10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。 二．选择填空

1．对于联合平稳随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数RXY(?)，以下关系正确的是

（1） 。

（1） A．RXY(??)?RXY(?) B. RXY(??)?-RYX(?)

C. RXY(??)?RYX(?) D. RXY(??)??RXY(?)

2. 随机过程X(t)的自相关函数满足RX(t1,t2)?mX(t1)mX(t2)?0，则可以断定X(t1)和X(t2)之间的关系是 （2） 。

，

与t无关，则X(t)是广义平稳（宽

（2） A. 相互独立 B.相关 C. 不相关 D. 正交

3．两个不相关的高斯随机过程X(t)和Y(t)，均值分别为mX和mY，方差分别为

2?X和?Y2，则X(t)和Y(t)的联合概率密度为 （3） 。

22???(x?mX)(y?mY)???（3） A．f(x,y)?exp????? ?222?Y??2??X?Y??2?X??122???(x?mX)(y?mY)???B. f(x,y)?exp?????? 222??X?Y2?2??XY?????1?(x?mX)2?(y?mY)2?C. f(x,y)?exp??? 222(?X??Y)2??X?Y??1?(x?mX)2?(y?mY)2?D. f(x,y)?exp??? 222??X?Y2(???)?XY?14. 设X(t)?Asin(?ct)?n(t)，其中n(t)?nc(t)cos(?ct)?ns(t)sin(?ct)是零均值平稳窄带高斯噪声，A是不等于0的常数，则X(t)的包络服从 （4） ，X(t)的复包络服从 （5） 。

（4）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布 （5）A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布 5. 设N(t)是平稳随机过程，其功率谱密度为GN(?)，定义X(t)?N(t)sin??0t???，

?在0到2?之间均匀分布，则X(t)的平均功率谱密度为 （6） 。

（6）A. [GN(???0)?GN(???0)] B. [GN(???0)?GN(???0)]

C. [GN(???0)?GN(???0)] D. [GN(???0)?GN(???0)]

6. 已知?2?10?1，信号m(t)?cos?1tcos?2t的Hilbert变换为 （7） ，复包络为 （8）。

（7）A. sin?1tsin?2t B. cos?1tsin?2t C. sin?1tcos?2t D. ?sin?1tcos?2t （8）A. sin?1t B. cos?1t C. sin?2t D. cos?2t

?(t)，则Z(t)的平均功率是7. 设频带信号X(t)为一实数平稳过程，Z(t)?X(t)?jX14141412?(t)平均功率的 （10） 倍。X(t)平均功率的 （9） 倍，X(t)的平均功率是X

（9）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4

（10）A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4

?a,X(t)?08. 设有理想限幅器Y(t)??，其中a?0为常数。假定输入X(t)为零

?a,X(t)?0?均值正态随机过程，则输出Y(t)的均值为 （11） ，方差为 （12） 。

（11）A. a B. a/2 C. 0 D. ?a （12）A. a B. a/2 C. a2 D. 2a2

9. 双边功率谱密度为N02的高斯白噪声的自相关函数为 （13） 。 （13）A. ?(?) B. N02 C.

N0???? D. ??。 210. 白噪声通过某线性系统后的物理谱（即单边功率谱）密度如图1所示，则

该系统的等效通能带（即等效矩形带宽）为 （14） Hz。 （14） A.

wN0wN0ww B. C. D. 2??2??

图1

?0.10.70.2??，0.40.30.311. 已知三状态（编号0、1、2）马尔可夫链一步转移概率矩阵为?????0.30.50.2??则P{X2=0|X0=1}= (15) 。

（15） A. 0.35 B. 0.25 C. 0.23 D. 0.52

三、（8分）随机过程X(t)=Acos(?0t??)，其中?0为常数，A和?是统计独立的随机变量，A以等概率分别取值??3,?1,?1,?3?，?在[0,2?]之间均匀分布。

（1） 判断X(t)是否是广义平稳的； （2） 求X(t)的平均功率； （3） 求X(t)的功率谱密度。

四、（8分）考虑如图2所示的具有一个输入、两个输出的线性系统。

H1(?)Y1(t)X(t)H2(?)Y2(t)

图2

*（1）证明：Y1(t)和Y2(t)的互功率谱密度为GYY??H?H???????GX???，其1212中GX???为输入信号X(t)的功率谱密度；

（2）若输入信号X(t)为均值为0，双边功率谱密度为N02的高斯白噪声，请问

何种H1???和H2???可保证Y1(t)和Y2(t)统计独立。

?10?t?Ts2五、（10分）假设某通信系统在0时刻发送波形s1?t???，发送的

0else?信号首先经过一个传递函数为C?f?的滤波器后叠加了白高斯噪声，再通过一个匹配滤波器后进行取样判决，如图3（a）所示，其中n?t?是均值为0，双边功率谱密度为N02的白高斯噪声。发送滤波器的结构如图3(b)所示。

s1(t)t?t0发送滤波器匹配滤波器C(f)n(t)

(a)

(b) 图3

(1)请画出发送s1?t?时发送滤波器输出的波形g1?t?； (2)请写出匹配滤波器的冲激响应h?t?，并画出图形；

(3)求发送s1?t?条件下，匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。

六、（16分）考虑如图4(a)所示的系统，已知输入信号N(t)为均值为0，双边功率谱密度为N02的高斯白噪声，带通滤波器H1(?)和低通滤波器H2(?)的频率响应分别如图4(b)中所示。

N(t)X(t)Y(t)检波器H1(?)H2(?)Z(t)

(a)

H1(?)2?B1H2(?)2?B1??c0?c???B0?B?

(b) 图4

（1） 令X(t)?A(t)cos??ct??(t)?，写出A(t)的一维概率密度函数，求其均值和

方差；

（2） 若检波器为平方律检波器，其传输特性为Y(t)?[X(t)]2，求系统输出信号