2014年北京邮电大学随机信号分析与处理期末考试试题 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/5/13 8:02:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题一、判断题:

1. 设X(t)和Y(t)是相互独立的平稳随机过程,则它们的乘积也是平稳的。 2.X(t)为一个随机过程,对于任意一个固定的时刻ti,X(ti)是一个确定值。 3. 设X和Y是两个随机变量,X和Y不相关且不独立,有D(X?Y)?D(X)?D(Y)。 4. 一般来说,平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。 5. 设X(t)是不含周期分量的零均值平稳随机过程,其自相关函数为RX(?),从物

理概念上理解,有limRX(?)?0。

???6. 对于线性系统,假设输入为非平稳随机过程,则不能用频谱法来分析系统输

出随机过程的统计特性。 7. 若随机过程X(t)满足

平稳)过程。

8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。 9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。 10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。 二.选择填空

1.对于联合平稳随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数RXY(?),以下关系正确的是

(1) 。

(1) A.RXY(??)?RXY(?) B. RXY(??)?-RYX(?)

C. RXY(??)?RYX(?) D. RXY(??)??RXY(?)

2. 随机过程X(t)的自相关函数满足RX(t1,t2)?mX(t1)mX(t2)?0,则可以断定X(t1)和X(t2)之间的关系是 (2) 。

与t无关,则X(t)是广义平稳(宽

(2) A. 相互独立 B.相关 C. 不相关 D. 正交

3.两个不相关的高斯随机过程X(t)和Y(t),均值分别为mX和mY,方差分别为

2?X和?Y2,则X(t)和Y(t)的联合概率密度为 (3) 。

22???(x?mX)(y?mY)???(3) A.f(x,y)?exp????? ?222?Y??2??X?Y??2?X??122???(x?mX)(y?mY)???B. f(x,y)?exp?????? 222??X?Y2?2??XY?????1?(x?mX)2?(y?mY)2?C. f(x,y)?exp??? 222(?X??Y)2??X?Y??1?(x?mX)2?(y?mY)2?D. f(x,y)?exp??? 222??X?Y2(???)?XY?14. 设X(t)?Asin(?ct)?n(t),其中n(t)?nc(t)cos(?ct)?ns(t)sin(?ct)是零均值平稳窄带高斯噪声,A是不等于0的常数,则X(t)的包络服从 (4) ,X(t)的复包络服从 (5) 。

(4)A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布 (5)A. 莱斯分布 B. 瑞利分布 C. 高斯分布 D. 均匀分布 5. 设N(t)是平稳随机过程,其功率谱密度为GN(?),定义X(t)?N(t)sin??0t???,

?在0到2?之间均匀分布,则X(t)的平均功率谱密度为 (6) 。

(6)A. [GN(???0)?GN(???0)] B. [GN(???0)?GN(???0)]

C. [GN(???0)?GN(???0)] D. [GN(???0)?GN(???0)]

6. 已知?2?10?1,信号m(t)?cos?1tcos?2t的Hilbert变换为 (7) ,复包络为 (8)。

(7)A. sin?1tsin?2t B. cos?1tsin?2t C. sin?1tcos?2t D. ?sin?1tcos?2t (8)A. sin?1t B. cos?1t C. sin?2t D. cos?2t

?(t),则Z(t)的平均功率是7. 设频带信号X(t)为一实数平稳过程,Z(t)?X(t)?jX14141412?(t)平均功率的 (10) 倍。X(t)平均功率的 (9) 倍,X(t)的平均功率是X

(9)A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4

(10)A. 1 B. 2 C. 1/2 D. 1/4

?a,X(t)?08. 设有理想限幅器Y(t)??,其中a?0为常数。假定输入X(t)为零

?a,X(t)?0?均值正态随机过程,则输出Y(t)的均值为 (11) ,方差为 (12) 。

(11)A. a B. a/2 C. 0 D. ?a (12)A. a B. a/2 C. a2 D. 2a2

9. 双边功率谱密度为N02的高斯白噪声的自相关函数为 (13) 。 (13)A. ?(?) B. N02 C.

N0???? D. ??。 210. 白噪声通过某线性系统后的物理谱(即单边功率谱)密度如图1所示,则

该系统的等效通能带(即等效矩形带宽)为 (14) Hz。 (14) A.

wN0wN0ww B. C. D. 2??2??

图1

?0.10.70.2??,0.40.30.311. 已知三状态(编号0、1、2)马尔可夫链一步转移概率矩阵为?????0.30.50.2??则P{X2=0|X0=1}= (15) 。

(15) A. 0.35 B. 0.25 C. 0.23 D. 0.52

三、(8分)随机过程X(t)=Acos(?0t??),其中?0为常数,A和?是统计独立的随机变量,A以等概率分别取值??3,?1,?1,?3?,?在[0,2?]之间均匀分布。

(1) 判断X(t)是否是广义平稳的; (2) 求X(t)的平均功率; (3) 求X(t)的功率谱密度。

四、(8分)考虑如图2所示的具有一个输入、两个输出的线性系统。

H1(?)Y1(t)X(t)H2(?)Y2(t)

图2

*(1)证明:Y1(t)和Y2(t)的互功率谱密度为GYY??H?H???????GX???,其1212中GX???为输入信号X(t)的功率谱密度;

(2)若输入信号X(t)为均值为0,双边功率谱密度为N02的高斯白噪声,请问

何种H1???和H2???可保证Y1(t)和Y2(t)统计独立。

?10?t?Ts2五、(10分)假设某通信系统在0时刻发送波形s1?t???,发送的

0else?信号首先经过一个传递函数为C?f?的滤波器后叠加了白高斯噪声,再通过一个匹配滤波器后进行取样判决,如图3(a)所示,其中n?t?是均值为0,双边功率谱密度为N02的白高斯噪声。发送滤波器的结构如图3(b)所示。

s1(t)t?t0发送滤波器匹配滤波器C(f)n(t)

(a)

(b) 图3

(1)请画出发送s1?t?时发送滤波器输出的波形g1?t?; (2)请写出匹配滤波器的冲激响应h?t?,并画出图形;

(3)求发送s1?t?条件下,匹配滤波器输出端最佳采样时刻的均值、方差及信噪比。

六、(16分)考虑如图4(a)所示的系统,已知输入信号N(t)为均值为0,双边功率谱密度为N02的高斯白噪声,带通滤波器H1(?)和低通滤波器H2(?)的频率响应分别如图4(b)中所示。

N(t)X(t)Y(t)检波器H1(?)H2(?)Z(t)

(a)

H1(?)2?B1H2(?)2?B1??c0?c???B0?B?

(b) 图4

(1) 令X(t)?A(t)cos??ct??(t)?,写出A(t)的一维概率密度函数,求其均值和

方差;

(2) 若检波器为平方律检波器,其传输特性为Y(t)?[X(t)]2,求系统输出信号